﻿16 Borchaedt: Bestimmung des Tetraeders von gröfstem 



eingeschlossen ist, da fs also 



(35.) JS,<u <]S . 



Der erste Theil des Hülfssatzes, wonach u > N, ist, erfordert die Betrach- 

 tang von vier neuen durch die Gleichungen 



2 l'o, = — Va, 4- Va 2 4- Va, ■+■ Va„ 



2 \'a 2 = Va, — Va, ; -4- Va, ■+■ ]>'a i 



2 Va, = V«, 4- Va 2 — J/« 3 4- l'a 4 



2 ]'a 1 = l'a, 4- Va 2 ■+- ]a 3 — Va^ 

 definirten Gröfsen. Die Quadratwurzeln rechter Hand werden positiv 

 genommen, dann sind (*) Va t , Va 2 , 1 a,, l'a 4 ehenfalls positive Gröfsen, und 

 zwar Gröfsen von der Art, dafs zwischen ihnen die nämliche Ungleichheits- 

 bedingung stattfindet, wie zwischen Va,, Va 2 , Va 3 , Va,,, dafs also die beiden 

 Ausdrücke 



5SJi = o* 4- a* 4- 0*4- ei, — 2a, a, — :a,a 3 — 2a, a, — 2a 2 ctj — 2a 8 a 4 — 2a 3 a 4 

 und 



SR = 9ft-' — 64a, a 2 a 3 a 4 , 



deren letzterer die Norm der irrationalen Gröfse Va, + Va 2 4- Va, 4- Ko 4 



ist, nicht gleichzeitig positiv sein dürfen. 



Nach Analogie der Gleichungen (8.), (9.), (10.) erhält man unter 



Einführung der Gröfsen 



B, = a, 4- a 2 4- a, 4- a 4 = a, -+- a 2 4- a, 4- a 4 = &, 

 B 2 = a, + a_, — a, — a, = — 2 (VT,~7, — Va 3 a<) 

 h, = a, — a, + a, — a 4 = — 2 (Vo^ n 3 — V«, « 4 ) 

 B, = a, — a, — a, 4- a, = — 2 (Va, a„ — Ka 2 « 3 ) 



und mit Berücksichtigung von (6.) für 50t und 9t die Gleichungen 



2 50i = _ B< 4- B: + BI + BJ = - M- 2,1 |/„, a 2a3 a 4 



91 = &: h\ 4- B! B! 4- h] hl - 2 B, B 2 B, B 4 . 

 Der Ausdruck 9J läfst sich durch die Werthe darstellen, welche <p'(u) 

 und V(p (u) für u = N, annehmen. Denn man hat 



N,+b'l = (a,+a, —a 3 - aj 2 — 711 — s Va,a 2 a,a, = h(V^T 2 - V^ä~d 2 —K 

 N l +b\ = (a,-a 1 + a,-a k y—M—sVa,a i a 3 a< = !i{V7~ a ~' i -V^T. 1 Y=hl 



N l + b'i = (a,—a. 2 —a,+a i )- — M — i>Va t a tt a 3 a i =:!i(VaT^<. — Va 2 a 3 y=hl 

 (•) Vergl. Nr. 3. 



