﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seitenflächen. 



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folgt. Hiermit ist der Hülfssatz (35.) vollständig bewiesen. Es folgt aus 

 demselben, dafs das Product 



(«„--ZV,,) ("„-#,) = ui+2Mu +iy 



negativ ist. 



12. Aus der vorigen Nummer läfst sich zunächst beweisen, dafs für 

 u = u die Ungleichheit (26.) erfüllt, d. h. JF~ positiv ist. Substituirt man in 

 (18.) für t.,, r 3 , r 4 und r„, <r 3 , o\ ihre Werthe (19.) und (28.), wo V^H) für 

 u = u mit positivem Vorzeichen zu nehmen ist('), so ergiebt sich 



4- w = 



■V<P("o) 



oder mit Hülfe von (29)* 



f. W = b i b i b,+b I u — V^;). 



Damit ^positiv sei, sind daher die Ungleichheiten 



*2&A + £,«„> 0, 

 (M s » 4 4- *,».)' _« ? ( Wo )>o 



nothwendig. Die erstere derselben ergiebt sich aus (32.), d. h. aus 



u >c lt = b 2 b i —b i (b 2 + 6 3 ), 

 denn es ist demzufolge 



b 2 b 3 b, + b t u >b 2 b 3 (b t +b i ) — b l b,(b 2 +b,), 

 wovon die linke Seite für ein positives 6 4 , die rechte für ein negatives £ 4 

 sofort als positiv zu erkennen ist. Die letztere der beiden Ungleichheiten 

 reducirt sich, da u > 0, auf 



u 2 + 2Mu + N<o, 



wovon die vorige Nummer den Beweis enthält. Demnach ist ^positiv. 

 Aus J^ ergiebt sich J^nach (18.) vermöge der Gleichung 



v = f VW. 



und zwar ist die Quadratwurzel positiv zu nehmen, denn sonst würde V, also 

 das Quadrat des Volumens des Tetraeders, und daher nach (21.)* auch 2*, die 



(') Vergl. Nr. 9. 



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