560 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 7. Juli 1921. — Mitt. vom 2. Juni 
Um nun unseren Satz zu beweisen, schreiben wir unsere Reihe 
in der Form 
2 (6) 
KYSEWEIWI IHN), 
ı ro 
le ı i, 
Pr(y) BI Ve Naar 277 
(„+ 2 
und beweisen, unter der Annahme, daß der Punkt y=o für ®(y) 
regulär ist, die Konvergenz von I, $,(y) in einer Umgebung des Null- 
I 7 . . 
punktes. Wir dürfen $S<-— annehmen. Es sei die Entfernung des 
4 
Nullpunktes von der nächsten Singularität von ® (y) gleich Pr Es sei 
1 
[e Q 
S: op; 
= —,s= . Wir werden die Konvergenz für alle y mit |y| <s 
100 100 ' 
beweisen. 
Es. werde‘ gesetzt , =r—co,. rn rs mn —r 027 Nom 
Punkte der reellen Achse mit der Abszisse r als Mittelpunkt be- 
schreiben wir drei Kreise Ä,, A,, A, mit den Radien r,, r,, r,. Auf 
dem Rande und im Innern von X, ist ® (y) regulär, wegen Vier+o)c 
BEE NE MANN SF De 
le nl Ta Max |®(y)| auf X, gleich «,. 
Es sei S q,(y) durch R,(Y); DRAN) durch S,(y) bezeichnet. Es seien 
n o 
die Maxima des absoluten Betrages auf A,, A,, X, für die Funktionen 
R,y) = ®(y)—S,(y) bzw. durch M/, M/ , M/" bezeichnet. Unser Ziel 
ist, M/>o zu beweisen. 
Es sei zunächst verifiziert, daß 
LSr 
©—+S TOO 09 
(1) = Se 
7 —N) ST 100 
I— a 
. . Er .ı* . I N I 
Dies folgt aus den für positive , Bmit«<-, O<- geltenden 
7 2 
Ungleichungen: 
