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562 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 7. Juli 1921. — Mitt. vom 2. Juni 
wo 5>oist. Daher konvergiert lg M/ mit BAD n gegen —@o wi 
und M/ gegen 0, w.z. b. w. 
Ein ganz analoger Satz gilt auch für allgemeine Dior 
Reihen von der Form - / x 
© % +1 
ty) "io, AW)=Nae® (k=1,2:), 
k=zo ij. +1 ICH 
N) uer”, A > (I +2 I)A; Au 
wo A, nunmehr beliebige monoton ins Unendliche wachsende positive 
‘Zahlen sein können. Auch hier konvergiert die Reihe > 94) über 
jeden regulären Punkt der imaginären Achse hinaus, falls die imaginäre 
Achse die Konvergenzgerade der Dirıcanterschen Reihe ist. In der Tat 
haben wir im obigen Beweise die Ganzzahligkeit der A, nur an einer 
Stelle benutzt, nämlich zur Feststellung der Relation (3), aus der dann 
die . Abschätzungen (4) und (5) folgten. Man kann aber die Ab- 
schätzungen (4) und (5) für allgemeine Dirıcnrersche Reihen direkt 
ableiten, wodurch alle weiteren Schlüsse olıne weiteres anwendbar 
werden. Ist nämlich die imaginäre Achse die Konvergenzgerade von 
®(y), so muß bekanntlich 
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sein, daher gilt, A, => gesetzt, 
la. 
| A, | a C, em” : 
wo c,, wie auch alle folgenden Konstanten c;, --- nun auch noch von 
” m 
_\ ” 
der A-Folge abhängen. Setzen wir nun AD=%a (m>i,-+1ı), 
+1 
so gilt daher |AY| < A, A,, IR 2c,e m’. Daher ist: 
M,< „Max or ee e2l—, Max > A® (em +6) 
«+ßiinK, + @+BiinK, +1 h 
co Pm+1) 
& 2 a; u r N. Dr [ TA n 
—enner)| = Mar | ANa+L) |, e en] 
a+PßiinK, FEB: L x 
n Bin, 
x ’m+ı co 
2 Max Dr 2.0. ms Ve+R% | | a <G | ere 9 
a+/ Ba Le + e \s A 
4 L I 
m n 
=6 ETF 
