564 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 7. Juli 1921. — Mitt. vom 2. Juni 
wo das Maximum u, der absoluten Beträge der Koeffizienten 
von (Q,(&) mit wachsendem k gegen o und m—n, gegen co 
konvergiert. Ist der Punkt <= 1ı regulär, so konvergiert 
in ihm die Abschnittsfolge P,(a), P,(a)+Q,(x)+P, (a), 
gegen f(1) 3 
Zum Beweise betrachten wir einen den Punkt = ı im Innern 
enthaltenden Kreissektor $, der von zwei Geraden (0o,x,R),(o, x,R) 
und einem Kreisbogen mit dem Radius R ( ‚z>R®=r) 
begrenzt ist und in dessen Innern und auf dem Rande f(&) regulär 
ist. Bilden wir die Funktionen' 
-Iu ©) (0 — 2) (2 — x,) 
Ik (2) = ER, ’ 
gut 
so läßt sich von ihnen beweisen, daß sie auf dem Rande und daher 
auch im Innern von 8 beschränkt sind. In der Tat hat man für 
= A N. +1 A 
No ar]=| ar] al< | 
[) n;, + 1 I T L 3 
2 A(ı—r)’ Sn 
et) 
und analog fire = ar, r<ı. Fire =xzr, 1 <r=ZR hat'man aber, 
falls M das Maximum von |f(@)| in S bezeichnet, 
N ya! M are, 
fa) — N aa <M+A—  In@l<244+2 Dear 
o 
Daher bleibt | 9.(&) auch für © = x, unterhalb 24+ 2M, und dasselbe 
gilt auch fürre = a,r, ı£r<SR. Auf dem Kreisbogen mit dem Radius 
R ist aber 
N z 
AByR® Be NAA ; 
Te | IH@|l<z-, +4M. 
Daher ist die Folge der g,.(&) im Innern von S beschränkt. Ander- 
seits konvergiert sie für |x 
el 
<S— gegen O, wegen 
2 
U Vgl. den Beweis von M. Rırzss für den Farovschen Satz, Gött. Nachr. 1916, p. 62 
