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‚Scnorrkvr: Die Produktausdrücke der Z-Funktionen $ 837 
Wir definieren wieder die Funktion @ (P. Q) so, daß die 
Differenz U = 6 (P, Q—log(PQ), also hier auch @ (P, Q) selbst. in 
der Scheibe regulär _bleibt, daß die Integrale | U wieder sämtlich o 
sind, daß endlich der konstante Wert von GP! ()) auf der um- 
schließenden Linie gleich 0 ist. Es gibt nicht zwei Grerssche Funktionen, 
die diesen Bedingungen genügen; G (P, Q) ist völlig bestimmt. Aber 
sie hängt von Q nur insofern ab, als Q im Innern von X liegen muß: 
wir nennen sie: die Grernsche Funktion der Linie $£ und bezeichnen 
sie als @(P, RR). 
Damit sind die s+ ı Normalfunktionen definiert: @(P,Q), @(P,R), 
@{(P,%) usf., für die die bekannten Sätze gelten: 
Der Wert von G@ (P, Q) im Punkte @, ist gleich dem von @ (P, Q,) 
im Punkte Q; 
der konstante Wert von G@(P, Q) auf der Linie ft ist gleich 
dem Werte von G (P,$) in @; 
der konstante Wert von @(P,&) auf der Linie % ist gleich dem 
von @(P,® auf der Linie R. 
Nun sind es zwei Fragen, die ich mir vorlege, eine sehr spezielle 
und eine allgemeinere. 
Ich denke mir, für irgendein Gebiet, die Greenschen Funktionen 
wirklich dargestellt: die Darstellung wird einfacher, wenn man statt 
der reellen Koordinaten &: y die konjugierten komplexen E+ in=x und 
Z—in= y einführt. Dann habe ich Ausdrücke, die für willkürliche, 
nicht aneinander gebundene Werte .,y eine Bedeutung haben. 
Ferner enthalten die Gleichungen, die die Randkurven bestimmen, 
Koeffizienten, Parameter, von denen dann auch die Grersschen Funk- 
tionen abhängen. Sie sind reell; aber wenn die analytischen Aus- 
drücke der Greesschen Funktionen gegeben sind, so existieren diese 
auch bei imaginären Parametern, und alle Gleichungen bleiben bestehen. 
Wie man dieses Problem im allgemeinen erfassen soll, ist mir 
noch nicht ganz klar; vielleicht hätte Rırmans es gewußt. Aber in 
einem speziellen Fall läßt sich die Sache doch durchführen, in dem, 
wo die o+1ı Randlinien lauter volle Kreise sind. Doch die geome- 
trischen Vorstellungen fallen fort, namentlich der Begriff der Entfer- 
nung, an dessen Stelle ein andrer, analytischer tritt. 
Die andre, speziellere Frage, die mich interessiert, ist folgende: 
Bei dem von vollen Kreisen begrenzten Gebiete — auch bei einigen 
andern — sind die Grerxschen Funktionen, @(P, Q) sowohl wie @ (P, 8), 
dargestellt als Logarithmen von Produkten, deren Faktoren Entfernungs- 
quotienten sind: PA 
“P,Q) = log |] er) 
