838 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 1. Dez. 1921. — Mitt. vom 17. Nov. 
Die festen Punkte A,B sind außerhalb des Gebiets in unendlicher 
Anzahl vorhanden. Man kann nicht sagen, daß diese Produkte, die 
ich #-Funktionen nenne, schlecht konvergieren; sie konvergieren desto 
stärker, je kleiner die Radien der inneren Kreise sind. Eine erste 
Annäherung bekommt man, wenn man die Radien direkt gleich o 
setzt; die zweite ist auch noch leicht aufzustellen. Bei der dritten 
bekommt man schon sehr verwickelte Ausdrücke. Indes, man darf 
vor etwas, das anfänglich kompliziert erscheint, nicht gleich zurück- 
schrecken, und ich habe versucht, allerdings in einem sehr speziellen 
Falle, eine wirkliche Darstellung von @(P, Q) und G(P, 8) zu finden, 
die die Näherungsformeln ersetzt. 
S 2. ° 
-Es handelt sich um Funktionen zweier unabhängiger Veränder- 
licher x,y, aber nur um solche, die sich in der Form 
ep Le 
Fu) 
darstellen lassen, die also > Gleichung genügen 
E(w,y) E(y,2) = E(a, 2), 
und den spezielleren: 
Bla, UN Ela) Ey, au 
Wir wollen sie #-Funktionen nennen. Das Produkt mehrerer ist wieder 
eine E-Funktion. Ihre Logarithmen, die man, unbeschadet ihrer 
Mehrdeutigkeit, in der Form F(x)— F(y) ausdrücken kann, genügen 
de BEE" 
der Differentialgleichung tn =o0, die, indem man @=E-+in, 
dx 
y=E-—iy setzt, in 
0? 0° 
PR ® r% 
Ay 0£ ei y 
übergeht. Man könnte deshalb diese Logarithmen als harmonische 
Funktionen bezeichnen. Aber sie sind es nur in einem allgemeineren 
Sinne, da auch £ und „ unabhängige komplexe Veränderliche sind. 
v,y betrachten wir als Koordinaten eines Punktes P, und statt 
F(x,y) schreiben wir: F(P). Den Punkt, den wir bekommen, wenn 
‚wir x und y vertauschen, nennen wir den Gegenpunkt von P; so- 
daß jede #-Funktion in einem Punkte und seinem Gegenpunkte re- 
ziproke Werte besitzt. 
Eine Transformation des Koordinatensystems erhalten wir, wenn 
wir irgendeine ganze oder gebrochene lineare Funktion $(2) der 
Variablen > nelımen und statt x und y die Werte von o(2) fürz=x, 
