 Scnorrsy: Die Produktausdrücke der #-Funktionen s45 
sind, wenn man die Parameter als Variable auffaßt, transzendente 
Funktionen von 3p— 3 Größen, die eine besondere Eigenschaft haben: 
sie sind auflösbar in Produkte rationaler Funktionen. 3 
Um die Produktausdrücke für E(R,K) und Z($,% zu erhalten, 
fragen wir zuerst: 
Welche Werte nehmen, bei willkürlicher Lage von Q, die beiden 
Funktionen E,(P,Q), E,(P.Q) auf der Linie 8 an? 
EP, Q) ist das le 
: Il ( 
mZm% 
erstreckt über alle m,. Zu.den m, gehört o; dem entspricht der 
Faktor (PQ). Alle andern m, bekommen wir, jedes einmal, in der 
Form nz2, wenn wir n alle Indizes durchlaufen lassen, die von o ver- 
schieden sind, aber nicht mit einem x anfangen und auch nicht mit 
einem x aufhören, und « die volle Gruppe (x), einschließlich ©. Diese 
n sind aber die m,,.. Wir bekommen demnach: 
E(P,Q= (PQ) u“ (ne Q). 
Es ist aber, wenn wir mit » den zu n inversen Index bezeichnen, 
(P,.Q) = P.Q,), und da die n' in ihrer Gesamtheit wiederum die m,, 
sind: 
„PB, Q)=1PQ Il hc An): 
Das Produkt |] (P.Q,), erstreckt über die z, ist e, (P, Q,), und 
dies hat auf dem Kreise 8 den Wert (Q, X). Das Produkt der Fak- 
toren ((J, K). erstreckt über die Indizes m,,, ist aber E,,(Q. A). Folg- 
lich ist auf‘ der Linie $& 
SONNE ONNN A) 
Die Funktion EP. (2) ist also auf dem Kreise X im allgemeinen 
nieht konstant, sondern proportional (PQ). Nur wenn Q der Punkt X, 
wenn also #,(P, @) die Funktion #(P, ®) ist, ist auch (PQ) konstant, 
gleich p, dem analytischen Radius von 8. Der konstante Wert Z{R, R). 
den K#(P, 8) auf X annimmt, ist demnach: 
ERIK DE, (E,K): 
Die Indizes m, werden durchweg, auch o nicht ausgeschlossen, 
dargestellt durch n2, wo n die m, „, « die volle Gruppe (x) zu durch- 
laufen hat. Dadurch wird #,(P, Q) das Produkt der Faktoren (P,.Q). 
Für (P,.Q) kann: man wieder schreiben: P,Q,. Wenn aber n die 
! Ob sie Differentialgleichungen genügen, das ist eine schwer zu entscheidende 
Frage. 
