S50 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 1. Dez. 1921. — Mitt. vom 17. Nov. 
wenn es sich um die Indizes unserer ganzen Gruppe handelt. Dem- 
nach ist allgemein &,,(P, Q) das Produkt [ ](P,Q), erstreckt über die 
Indizes m;,. DE 
Von dem. Produkt E,; sondern wir diejenigen Faktoren ab, die 
von g unabhängig sind; wir wollen ihr Produkt A,, nennen, und den 
Rest B,,: 
Er, = Ay Br: 
Die Faktoren von A,, sind diejenigen von &,,, deren Indizes kein A 
enthalten, sondern zur Gruppe (x) gehören. Sie sind leicht zu er- 
kennen. Bei #,, sind es sämtliche Faktoren von e,(P, Q). ebenso bei 
E,, und #,,. Denn auch zu den Indizes m,, und m,,, die mit keinem 
? anfangen oder aufhören, gehört die volle Gruppe (x). Statt e,(P, Q) 
schreiben wir: e(P, Q), da wir die Funktion #, (P, Q) nieht brauchen. 
— Es ist also: 
Ab: = A ==) A = e(P, Q) E 
Zu den m,,, die mit einem A anfangen, mit einem A aufhören, ge- 
hört gar kein von A freier Index; es ist daher A,,= 1. 
Zu den m,,, die mit einem x anfangen, mit einem x aufhören, 
gehören alle von o verschiedenen Indizes der Gruppe (x). Es ist daher: 
A,= e(P, Q), 
wenn wir mit 2(P,@) dasjenige Produkt bezeichen, das aus #(P, Q) 
hervorgeht, wenn man den Faktor (PQ) fortläßt. 
Die m,., M,,, M,,, m,, enthalten von der Gruppe (x) nur den 
Index o. In diesen Fällen hat man also: A,,=(PQ). 
Wir stellen drei Indizesmengen auf: 0,%,A. Die Menge o soll 
alle Indizes der Gruppe (x) enthalten, die zweite, x, nur den Index oO, 
die dritte, A, alle von o verschiedenen der Gruppe (x). Danach ist das 
Produkt [| [(?.@ entweder z(P, Q) oder #(P, Q) oder (PQ), je nach- 
dem wir & die Mengen 0, oder A, oder % durchlaufen lassen. 
Das Restprodukt B,, erstreckt sich über alle diejenigen Indizes 
m;,, die mindestens ein A enthalten. Wir stellen sie dar in der Form: 
Bn«, wo « und 8 der Gruppe (x) angehören, n aber mit einem A 
anfängt und einem A aufhört. 
Bei denen, die nicht mit einem x anfangen, also bei m,., Mm,.. 
m,, muß ®=0 sein, 8 ist auf die Menge x beschränkt. Bei ‘denen, 
die nicht mit einem A anfangen; m,., M,., M,,, muß 8 ein x sein; 
damit ist es auf die Menge A beschränkt. Bei den Indizes m,., M,,, 
m., endlich, deren Anfangsglied keiner Beschränkung unterworfen ist, 
hat 8 die ganze Menge o zu durchlaufen. 
Genau ebenso verhält es sich mit &; wir. können sagen: alle 
Indizes m,,, die A wirklich enthalten, sind gegeben in der Form On«, 
