Senorrkyv: Die Produktausdrücke der #-Funktionen 353 
ist. Wir formen den letzteren Ausdruck um. Wir führen die ele- 
ımentaren Funktionen ein, für alle positiven ganzen Zahlen #: 
„ke er: = RER, 
ya ay=hlP), 
Je 
ya ye—g(B), 
von denen die erste ihr Vorzeichen ändert. wenn man den Punkt 
I 
: ; J 5 
P=(x.y) dureh den konjugierten P,= ne ) ersetzt; auf dem 
RR 
Hauptkreise, 2y= 1, wird die erste gleich 2 («*— y"), die zweite null. 
Dadureh wird: 
[v. 4; a n] = 2 7 (P) 9) — Fr (Ph (Q) h . 
Es ist daher: 
log u (RP Q=. Den 2 AP) A) — HP) ala) 4 
k—ı 
Um log € (P,Q) zu erhalten, haben wir P, statt P einzuführen und 
über alle Indizes s, die m,,. zu summieren. Wir setzen dabei: 
SAP) =ü—-) AFP), 
> aP)=(— 4‘) @,(P), 
dann ist 
oo k 
Ä EN - . ‘ 
gePrQ)=,% n EP) AR) — EP) AR) ) 
Wenn man Q@Q durch Q, ersetzt, so ändert f.(() sein Zeichen, 9,(@) 
bleibt ungeändert. Es sind daher die beiden Summen 
oo k > k 
en F{P) f.(Q) und > GP) u (Q) 
> 
=ı DR 
konvergent. Bezeichnet man die erste als F(P,Q). die zweite als 
@(P,Q), so ist 
log € (BR, Q)= (F(P,Q)— & (P.Q)) 
and da &E (2, Q, = ER): st: 
log E(P,.)=—- -(F(B,.Q)+6(P.Q)). 
Es ist also: 
EBQ\ °, 5 
ee (er 2\=FiR.Q) =3% FB) F(Q). 
