884 Gesamtsitzung vom 8. Dezember 1921. — Mitteilung vom 24. November 
Der Einfluß des Vorzustandes auf das Knieken 
gerader Stäbe. 
Von H. Zimmermann. 
(Vorgelegt am 24. November 1921 [s. oben S. 831].) 
I. Der an einem Ende eingespannte Stab. 
Di. gebräuchlichen Ableitungen der einfachen Knickformeln nach 
Eurer und La6rangEe gehen von der Annahme des einseitig belasteten 
Stabes aus, indem sie ermitteln, unter welchen Bedingungen der Stab 
eine Verbiegung auchsdann erleiden kann, wenn die Last in die Achse 
rückt. So findet man, daß die Achse des Stabes bei Erfüllung der 
Bedingung die Form einer Sinuslinie annehmen kann, deren einzelne Ab- 
« schnitte, in verschiedener Weise zusammengesetzt, verschiedenen Arten 
der Lastwirkung entsprechen. Meist werden vier besondere Anord- 
nungen herausgegriffen und als Grundfälle bezeielınet. Es sind das 
der an einem Ende eingespannte, am anderen verschieb- und dreh- 
bare, der an beiden Enden gestützte und frei drehbare, der an beiden 
Enden eingespannte, der an einem Ende eingespannte, am andern in 
der Achse geführte und frei drehbare Stab. Für jeden dieser Fälle 
läßt sich unter der Voraussetzung, daß die Elastizitätsgrenze des Bau- 
stoffes nicht überschritten wird und daß nur sehr kleine Formände- 
rungen in Betracht kommen, eine Beziehung zwischen der Länge a, 
dem Trägheitsmoment J des Querschnittes und der Stabkraft 5 an- 
geben, die einen Grenzzustand der beschriebenen Art kennzeichnet!. 
Nennt man das Elastizitätsmaß F, so lauten die vier Formeln be- 
kanntlich: 
2 N 
(1) a " a T 27 4.493. 
Die erste Formel wird aus einer Differentialgleichung der elasti- 
schen Linie abgeleitet; die folgenden aus der Erwägung, daß sich 
zwei Stäbe der ersten Art zu einem solchen der zweiten, und vier 
! Es ist übrigens dabei auch der Einfluß der Verkürzung der Stabachse und 
der Querkräfte vernachlässigt. i 
