Zimmermann: Der Einfluß des Vorzustandes auf das Knicken gerader Stäbe 885 
zu einem der dritten Art zusammensetzen lassen. Die vierte Formel 
geht wieder von einer besonderen Differentialgleichung aus. 
Nun lautet die Knickbedingung für den ersten Fall, wenn zur 
Abkürzung 
28: 
(2) a EJ =4u 
geschrieben wird, 
(3) cos =Oo. 
Diese Gleichung hat nicht nur die Wurzel «= '/,r, sondern 
auch 3/,#, 5/2# usw. Wenn die Stabkraft den zu '/.r gehörigen 
Wert überschreitet, ist zunächst die Knickbedingung nicht mehr 
erfüllt; wenn sie aber so weit gestiegen ist, daß sie der Gleichung 
«—=3/,” entspricht, so ist der Bedingung (3) wieder genügt, also 
wiederum Gleichgewicht möglich. In den Lehrbüchern wird das selbst- 
verständlich gebührend erwähnt. Wie der Stab jedoch von dem ersten 
in den zweiten Zustand gelangen kann, dafür findet sich nirgends 
eine Erklärung. Im Gegenteil bemerkt beispielsweise GrAsnor in seinem 
klassischen Handbuch der Elastizität und Festigkeit, daß der Stab 
schon bei Überschreiten der untersten Knickgrenze »zwar nicht zer- 
knickt werden muß, aber doch bei der geringsten Zufälligkeit zer- 
knickt werden kann«. Hier zeigt sich also in seiner Darstellung wie 
m. W. auch in allen neueren Quellen eine Lücke. Nachstehend soll 
der Versuch gemacht werden sie auszufüllen. 
Den Ausgang für die Ableitung der Kniekformeln bildet ein ganz 
klarer, statisch bestimmter Zustand. Man hat eine Kraft, die an einem - 
Hebelarm f wirkt und läßt diesen in Gedanken bis auf Null abnehmen. 
Damit beginnt das Hineinspielen des Unbestimmten. Daß es wieder 
aufhört, wenn man f noch weiter abnehmen, also negativ werden 
läßt, hat man bisher nicht berücksichtigt. Was das bedeutet, möge 
an einem einfachen Beispiel gezeigt werden. 
Abb. 1. Links eingespannter Stab. 
Ein Stab sei am linken Ende wagerecht eingespannt, am rechten 
frei und mit einer am Hebelarm f wirkenden Kraft S in der ursprüng- 
lichen Richtung seiner Achse belastet, wie in Abb. ı. Es darf als 
bekannt vorausgesetzt werden, daß dann die Durchbiegung oder Ab- 
