Zimmermann: Der Einfluß des Vorzustandes auf das Knicken gerader Stäbe 891 
haupt kein Gleichgewicht mehr möglich — abgesehen von dem Fall 
‚des Geradebleibens des Stabes. Die vorstehenden Betrachtungen haben 
gezeigt, daß das ein Irrtum ist, und daß es auch für den ausgebogenen 
Stab jenseits der untersten Knickgrenze noch ganz bestimmte Gleich- 
gewichtslagen gibt, deren Bedingungen aus (4) folgen. Diese Lagen 
sind jedoch unsicher. Das heißt, eine verschwindend kleine Än- 
derung einer der dabei mitwirkenden Größen hat nicht den Übergang 
zu einer neuen Nachbargleichgewichtslage zur Folge, sondern eine 
Form- oder Lageänderung von endlicher Größe. Das tritt nur dann 
nicht ein, wenn gleichzeitig mit der einen Größe noch eine zweite 
so geändert wird, daß die die Gleichgewichtslagen kennzeichnende 
Bedingung — unserem Falle die Gleichung (4) — erfüllt bleibt. 
So kann eine an De unsichere Lage durch äußere Beihilfe wieder 
sicher oder doch wenigstens ein Pendeln in kleinen Schwingungen 
um die unsichere Lage erreicht werden, wie tausendfältige Beispiele 
aus dem Leben zeigen, in dem das Unsichere, Schwankende sogar 
überwiegt. Ist doch unser ganzes Gehen ein fortwährendes Fallen 
und Wiederaufrichten. Alle Steuerungen an Schiffen und Luftfahr- 
zeugen sind Hilfsmittel zur Aufreehterhaltung* unsicherer Gleichge- 
wichtslagen. 
An Bauwerken aber sind solche Zustände nicht erlaubt. Da ge- 
nügt kein Eingreifen von Fall zu Fall. Man verlangt vielmehr Stand- 
sicherheit ohne Beihilfe. Es muß also durch die Art des Kraftangriffes - 
dafür gesorgt werden, daß sich die Wirkungslinie der Kraft in die 
zu ihrer Größe gehörige Lage von selbst einstellt. Das kann z. B. 
durch Anwendung eines Flächenlagers geschehen'!. Genügt das für 
Werte von x die zwischen Ua und = liegen, so ist damit auch der 
Bereich von = bis 3/,r7 gesichert, weil in diesem der erforder- 
liche Abstand der Kraft In der Stabachse wieder kleiner wird. Und 
ebenso bis zu einer gewissen Höhe über diese Grenze hinaus, wenn 
das Lager die Abweichung der Kraftlinie auch nach der anderen Seite 
gestattet. Ich unterlasse es, jetzt näher hierauf einzugehen, da ‘die 
schwierige Frage des Einflusses der Lagerung auf den Knickvorgang 
eine besondere Darstellung verdient, die nicht kurz zu geben ist. 
So sind wir auf ununterbrochenem mathematischen Wege durch 
Mithilfe der Gegenhebel von der untersten Knickgrenze des an einem 
Ende eingespannten, am anderen freien Stabes zur nächsthöheren 
gelangt, während die technische Seite nach Vorstehendem noch der 
! Der an einem Ende eingespannte, am anderen freie Stab wird selten ange- 
wendet; noch selt»ner kommt ein Flächenlager am freien Ende vor. Die Anoıdnung 
ist hier nur deshalb als Beispiel gewählt, weil fast alle Schriftsteller bei Ableitung 
der Knickformeln davon ausgehen, wie schon im Eingange geschildert wurde. 
Sitzungsberichte 1921. 80 
