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das Maafs der körperlichen Winkel. 



Von 



H™ 'weiss. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 12. und 19. Januar 1843.] 



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'ie Lehrsätze über das Maafs der körperlichen Winkel entwickeln sich 

 auf elementar- geometrischem Wege ganz einfach und sehr leicht. 



Wenn drei oder mehr Ebenen in Einem Punkte sich schneiden, so 

 beschreiben die Ecken, welche um den Schneidungspunkt sich bilden, zu- 

 sammen den ganzen körperlichen Raum , der um einen Punkt beschrieben 

 werden kann; die Summe dieser Ecken ist also gleich Einer Raumesto- 

 talität, wie wir uns ausdrücken wollen. 



Wenn eine Kante durch eine Ebene geschnitten wird, so sind die 

 zwei Ecken, welche im Schneidungspunkte entstehen, zusammen im Werthe 

 der Kante gleich, d. i. sie beschreiben um den Schneidungspunkt zusammen 

 den eben so vielten Theil des um den Punkt herum zu beschreibenden kör- 

 perlichen Raumes, als der Kantenwinkel, in gewöhnlicher Weise ausge- 

 drückt, einen Theil von 360^ ausmacht. Kanten, deren Summe 360° ist, 

 wie die , welche zwei sich durchschneidende Flächen bilden, machen also 

 ebenfalls eine Raumestotalität aus. 



Dasselbe Verhältnifs, durch welches die ebnen Winkel in Sinus, Co- 

 sinus und Radius ausgedrückt werden, gilt streng auch für die Werthe der 

 körperlichen Ecken in ihrem Verhältnifs zur Raumestotalität; und in diesem 

 Sinne also wird es sein, wenn wir z. B. im folgenden sagen werden : der 

 Werth der halben Ecke des regulären Octaeders sei 



sin = 4- 

 u. s. f. 



Wendet man die Theilung in 360 gleiche Theile für die Raumestota- 

 lität in gleicher Weise an, wie sie für die in einer Ebene um einen Punkt 

 herum beschriebene Totalität des Raumes, als der Summe von vier rechten 

 Winkeln gleich , üblich ist , so können nicht allein die Werthe der Ecken 



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