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oder körperlichen Winkel in den entsprechenden Zahlen ausgedrückt, son- 

 dern es können auch unsre trigonometrischen Tafeln unmittelbar zur Auffin- 

 dung des entsprechenden Werthes der körperlichen Ecken in Zahlen, wenn 

 ihr trigonometrischer Ausdruck bekannt ist, oder umgekehrt, gebraucht werden. 



Wird also die Eintheilung der körperlichen Rauraestotalität ebenfalls 

 in 360 gleiche Theile beibehalten und diese Grade genannt, ihre Sechs- 

 zigstel Minuten u. s. f., so ist demnach die Würfelkante =90° körp. 

 Maafs, die Würfelecke = 45° körperl. Maafs = der Hälfte der Würfel- 

 kante, U.S. f.; jederzeit, wenn eine Kante durch eine auf ihr rechtwin- 

 kliche Ebene gelheilt wird, wird sie durch dieselbe halbirt. Wollte man 

 es vorziehen , der Würfelecke 90° körperlichen Maafses zu geben , also die 

 Raumestotalität in 720 Grade zu theilen, so ergäben sich die veränderten 

 Ausdrücke in Zahlen von selbst ; indefs würde damit eben nichts gewonnen ; 

 wir bleiben daher bei der obigen Theilung der Raumestotalität in 360°. 



Wenn eine Kante von zwei parallelen Ebenen geschnitten wird, 

 so ist die äufsere Ecke, welche die eine Ebene mit der Kante bildet, 

 gleich der inneren, welche an der anderen gebildet wird, und umgekehrt; 

 folglich ist die Summe der beiden Ecken, in welchen eine Kante von zwei 

 parallelen Ebnen begrenzt wird, gleich der Kante selbst, eben so, wie es 

 die Summe einer äufseren und einer inneren Ecke ist, in welche sie von 

 jeder der beiden Ebnen zerschnitten wird. 



Nennen wir die vier verschiedenen Ecken eines Parallelepipedes 

 A, E, I, O, die ihnen entgegengesetzten und gleichen A , E', I', O' , so ist 

 klar, dafs, wenn das Parallelepiped durch 3 seinen Flächenpaaren parallele 

 Ebnen zerschnitten wird, die um den Schneidungspunkt entstehenden 8 

 Ecken die entgegengesetzten, also gleichen der 8 Ecken des (zerschnittenen) 

 Parallelepipedes sind; und da sie den ganzen körperlichen Raum um den 

 Schneidungspunkt beschreiben , also zusammen einer Raumestotalität gleich 

 sind, so folgt, dafs die Summe der Ecken eines Parallelepipedes jederzeit 

 = 1 R. Tot. = 8 Würfelecken u. s. f. ist; also A-\rE+l-\-0 = ^^ = iso°. 



Nennen wir nun die Kanten des Parallelepipedes, in welchen E, I, O 

 mit A verbunden sind, b, c, d, so ist 



A-\-E = h 

 A+I = c 

 A-\-0 = d 



