über das Maafs der hörperlichen TVinhel. 175 



woraus weiter folgt für O, sin : cos : rad = j/i2 : 7 : 9, oder 



cos = 4- 

 iind 0= iso°— 2 t z=o — t. 

 Sucht man für die Summe aller 6 Octaederecken den streng trigono- 

 metrischen Ausdruck, so findet er sich 



sin : cos : rad = — 2. 460.329 1^2 : 329'' — 2.46o* : a'^ 



j . o / 17.97.191 \ 

 d.i. 1S0"- + I cos =: 1 



in Zahlen, 233^39' i6"7, die Raumestotalität = 360° gesetzt. 



Für die einzelne Octaederecke ist der Zahlenwerth 38° 56' 32'^ 8; für die 

 halbe i9°2s'i6'^4 (oder die Neigung in der Octaederkante — 90°) d. i. der 

 Winkel, dessen sin =: 4-« 



Geometrisch wird der \Yerth der halben Octaederecke leicht an- 

 schaulich, da die Octaederecke durch eine durch entgegengesetzte Kanten 

 derselben gelegte Ebene halbirt wird. 



Die beiden durch je zwei entgegengesetzte Kanten gelegten Ebnen 

 theilen die Octaederecke in gleiche Viertheile; und 3 solche Viertel 

 + einer Tetraederecke sind gleich einer Würfelecke; denn wenn 

 3 O -^- 4 r= iso°, so ist ^0-\-T= 45°= Würfelecke. 



Sucht man den trigonometrischen Ausdruck für das Viertel der Oc- 

 taederecke, so ist für — , 



sin : cos : rad = V2 — 1 : V'2 + 1 : V6 = 1 : 3 -+- Vs : ]/6 . Vs+yi 



oder tane — = = 



ö 4 1/2-f-i i+\'s> 



Die Octaederkante o, als Lateralkante des Rhomboeders des Tetrae- 

 ders angesehen, ist gleich der doppelten Lateralecke dieses Rhomboeders, 

 deren jede = O + T; alsoo = 20 + 2r, oder |- = 0-1-7 



mithin T= — — 



1 



Nun ist für — , sin : cos : rad = )/2 : 1 : Vi, 



für O, sin : cos : rad = 4 ]/2 : 7 : 9, 

 also für T, sin : cos : rad =: i\'2 : 15 : sVi =zy2 : s -.iVi 



oder tang T= — 

 in Zahlen ausgedrückt ist der Werth der Tetraederecke T= 15°47'35"4. 



