üher das Maafs der IxörperlicJien TVinhel. 179 



traederkante (dies ist Würfeliläche) und der Tetraederfläche; also die halbe 

 Tetraederkante + .90°. 



Bei dem Würfel mit schwächer abgestumpften Ecken ist die Zahl der 

 Kanten des Mittelkrystalls vermehrt durch die Zahl der Würfelkanten, de- 

 ren Summe = 3.360°; die Zahl der Ecken ist verdoppelt, und jede vergrö- 

 fsert um den Werth einer Ecke — ^ — , s. vorhin. Die Summe der Ecken be- 

 tragt also 2.12^ + 21.^ — ^ — = \2t+ 120—3.360°+ 12/ = (6 — 3) oder 3.360°+ 12/. 

 Die Summe der 36 Kanten ist = (6 + 3) 36u°+ 12/, d.i. 

 6.360°+ die Summe der Ecken. 



Bei dem Octacder mit schwach abgestumpften Ecken ist die Zahl der 

 Kanten des Mittelkr^stalls vermehrt durch die Zahl der Octaederkanten, 

 deren Summe = 3.36o°+ 60; aber da — = 90° — t, so ist 60 = 3.360°— \2t; 

 folglich die Summe der Kanten dieses Körpers = 6.36o°+ 12^ + 3.360°— 12/ 



= 9.360°. 



Die Ecke desselben ist ■=. dem Werth der Octacderkante, abgezogen 

 den Werth einer dreikantigen Ecke, die von einer Octacderkante und zwei 



• halben Octaederkanten eingeschlossen, deren W^erth also '" ~ = — 90° 



ist ('); aber o — (o — 90°) = 90°; also ist der Werth einer Ecke, die die 

 Würfelfläche als Abstumpfung der Octaederecke mit je zwei Octaeder- 

 flächen bildet, = einer Würfelkante = 90°; und die Summe der 2I Ecken 

 des in Rede stehenden Körpers =6.360°. Ist nun die Summe seiner Kanten 

 = 9.360°, so ist diese wiederum =3.36o°+ die Summe seiner Ecken. 



Für die W^erthe der einzelnen Ecken ergeben sich, wie man sieht, 

 an den genannten Körpern mehrere unerwartete Eigenschaften. 



Der JMittelkrystall zwischen Würfel, Octacder und Granatoeder hat 

 2h Kanten zwischen Würfel- und Granatoederflächen, jede zu 133°, und 2i 

 Kanten zwischen Octacder- und Granatoederflächen, jede zu 90°+°; der 

 W^erth sämmtlicher 4s Kanten beträgt also I5.36o°+i2o. Der Ecken sind 

 24 gleiche, gebildet jede von 2 Kanten zu 135° und 2 zu 90° + -^; also jede 

 Ecke =■ — ^ — ; die Summe der 2I also 3.360°+ 120. Also 



die Summe der Kanten = 12 . 360° + die Summe der Ecken. 



(') Übereinstimmend hiemit findet sich der Werth der Ecke des Mittelkrystalls als 

 = — 2.(0 — 90°), d. i. = 180°— o = /, wie oben. 



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