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Die Haiiptkörper der übrigen Krystallsysteme einer ähnlichen kurzen 

 Betrachtung zu unterwerfen, möchte wohl gestattet sein. 



Am viergliedrigen Octaeder haben wir die Endspitze A von den 

 Lateralecken £, so wie die Endkanten m von den Lateralkanten / zu unter- 

 scheiden. Nennen wir die halbe Axe des Octaeders c, den kleineren Halb- 

 messer seiner quadratischen Grundfläche s, so ist für die halbe Neigung der 

 Flächen gegen einander in der Lateralkante, oder für -, sin : cos = c : *, 

 und für die halbe Neigung in der Endkante, d.i. für ^ bekanntlich 

 sin : cos : rad = ]/j*^-|-c^: c: ^ 2(s'' -\- c'' ) ; 



also für m, sin : cos : rad =: cj/j^'^-t-c'': — s^ i s^ -^ c^ . 

 Die Endspitze A hat den Werth = "^~ = 2m — 180°; 



woraus für die Endspitze A selbst sich der Ausdruck ergiebt 



cos A = — j— „ IT- — i '- 



und für den vierten Theil 



A 



sin : cos :rad = m' — c : m'+c: 2|/ä^-|-c'^, (wo ni ■:= ^is'^-^c''). 



Der Werth der halben Lateralkante ist - := — 90° 



2 2 



der ganzen E = ni-t-l — iso" 



In ähnlicher Weise am Rhomben - Octaeder, wenn dessen dreierlei 

 Kanten d, f, g heifsen, 



der Werth der dreierlei Ecken, d+f—iso", d+g—iSo°,f+g—iso°, 



der halben, - -4- ^ - 90°, --+^- 90°, l + f-- 90°. 

 2 2 '22 '22 



Bei dem Geschlecht der viergliedrigen sowohl als der Rhomben- 

 octaeder besitzen die beiden Grenzfälle des unendlich Scharf- und unendlich 

 Stumpfwerdens derselben beiderseits die Eigenschaft, dafs die Summe ihrer 

 Ecken = Einer Raumestotalität = 360° wird. Beim ersten Fall werden die 

 Endspitzen = Null, die Lateralecken ^ den Seitenkauten einer (reehtwink- 

 lichen oder schiefwinklichen) vierseitigen Säule; bei dem zweiten wird jede 

 Endspitze = iso", die Lateralecken = Null. Beim regulären Octaeder er- 



