über das JMaafs der körperlichen fVinhel. 181 



reicht die Summe der Ecken das Minimum ihres Werthes; von da nähert 

 sie sich dem Werthe Einer Rauraestotalität sowohl für die schärferen als die 

 stumpferen viergliedrigen, und für sämmtliche Rhomben- Octaeder. 



Die Gesetze zu verfolgen, welche für die Glieder einer Hauptreihe von 

 schärferen und stumpferen gelten, (letztere durch die geraden Abstumpfungs- 

 flächen der Endkanten der vorhergehenden gebildet) bietet keine Schwierig- 

 keit dar. Die Werthe der Ecken des nächsten stumpferen Octaeders 

 von einem gegebenen viergliedrigen sind in den Formeln des letzteren aus- 

 gedrückt, wenn überall statt s'^ gesetzt wird 2*^^, statt s, sVz; des nächsten 

 schärferen, wenn statt s'^ gesetzt wird — , statt *, — • 



Für das Rhomboeder hatten wir oben bereits den Ausdruck der 

 Endspitze A und der Lateralecke E, wenn b die Endkante ist 



A = ^b — 90°; E ^ 90° 



Suchen wir nun die streng trigonometrischen Ausdrücke dieser Werthe 

 in den Fundamentalgröfsen s und c, welche Sinus und Cosinus der Neigung 

 der Rhombocderiläche gegen die Axe ausdrücken, so haben wir bekanntlich 

 für - die Formel, 



sin : cos : rad =: m : cVs : 2r 



wo m = y'is'^-i-c', und r = Vs'-i- c^ 



woraus E direct, oder da für die halbe Lateralkante als dem Complement 

 der halben Endkante - zu 90° umgekehrt 



sin : cos : rad = cVi\Tn:2r 

 die Lateralecke E aber der halben Lateralkante gleich, 



cos E = '^, oder sin E = — 

 Für b, sin : cos :rad = mcVi -.c^ — 2s^ :2(s^+c^) 



A = b — E 

 daher für ^, sin : cos : rad =: 3*^cl/3 : (2c^ — s^)m:2r^ (') 



(') So z.B. für das Haiiy'sche Kalkspathrhomboeder, wo s^c, erhält man für die End- 

 spitze A den Werth, sin : cos : rad = 3\/3:y5: 4}/2, oder sin = ^, in Zahlen 66°42'5sJ'5. 



