über das Maafs der Jwrperlichen ITlnJcel. 183 



Radius seiner Hälfte liegt, und wir setzen (*) 



Sin - : cos - : rad ~ = s : c : r 

 sin ^ : cos ^ : rad ^ ^ s' : c : r' 

 sin 4 : cos 4 : rad 4 ^ * ": C'. r" 



so ist 



also 



sin 



s c c"+ sc c"+ s"c c — s s's" : c c'c" — c s's" — es s" — c"s s' irr'r" 



CSS -hcss -i-c s s — ccc :scc-i-scc-i-scc — ss s :r r r 

 daher die gleichgeltenden Formeln 

 sin E = 



CSS -+• CSS •+- c SS — ccc 



cos E = 



r r r 

 s c' c"-t- s' c c"-t- s"c c' — j s's" 



T-, c //'+ c's s"-t- c"s s' — c c' c" 



tang E = —TT, r 



j c' c"-i~ s' c c"+ s"c c — s s's" 



(') Setzen wir hingegen 



sin sc : cos x : rad x = s : c : r 



sin / : cos jr : rad jr z= s' : c' : r' 

 sin z : cos x : rad -: = s": c": r" 

 dann wird 



sin (x+j' + z) : cos (x+jr+z) : rad (x+/ + z) = 



s c'c"-i- s'c c"-+- s"c c — s s's" : c c'c" — (c s's"-^ c's s"-\- c"s s') : r r'r" 



folglich 



also 



sin {x-^y-\-z — 1S0°) : cos {x-^-y-\-z — 1S0°) : rad {x-\-y-^-z — 1S0°) = 

 s s's" — (s c'c"'i- s c c"-f- s"c c y : c s s' -f- c's s -+• c 's s' — c c'c" : r r r" 



s s's" — (s c'c"-i- s'c c"-f- s"c c') 

 Sin 2E = 



oder cos 2E = 



r r r 

 c s's"-^ c' s j"-f- c"s s' — c c' c" 



folglich 

 tang E 



s s's"— (s c'c"-i- s'c c"-t- s"c c) 

 oder tang 2£'= ;-;; -, j. -r. ; r-r.; 



c s s + c SS -i- c s s — ccc 



s s's" — (s c'c"-t- s'c c"-\- s"c c) r r'r"-+- c c'c" — (c s's"-+- c's s"-t- c"s s') 



r r'r"'j- c s's"-^ c's s"-t- c"s s' — c c'c" s s's"— (s c'c"-^- s'c c"-+- s"c c) 



