186 Weiss: 



folelich c = {Vi — i)Vs'-i-c% und — ^ = Vi — i, d.i. 



'-' Vs ~t-c 



COS a = Vi — 1, wie oben. 



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Die Identität beider Ausdrücke tang a = l/-|, und cos a = V3 — i 

 möchte überflüssig sein zu erweisen; indefs darf man dem Verhältnifs 

 s : c = V3 :V2 nur den Ausdruck des Radius hinzufügen , so hat man 

 sin a : cos a : rad a = s : c : Vs^'-i- c^ = I/3 : I/2 : y2 + ^3 ; 

 also cos a = F 77^ 

 aber V2 : V2 + I/3 = 1/3 — 1:1 

 denn (2-4-^3) (I/3 — 1)' = 2 

 weil (1/3 — 1)''= 4— 2V3; 

 aber (2 + I/3) (4-2I/3) = s— 4]/3 + /iJ/3-6 = 2 

 folglich, wenn 2:2 + ]/3 = (I/3 — i)-:i, so ist auch 



y2:}/2 + }/3 = 1/3 — 1:1 

 und 1/3 — 1 = ]/^2TT3 — ^°^ "• 

 Von selbst folgt für den Neigungswinkel 7 in der Endkante dieses 



Dihexaeders 



cos y =■ 1 — Vi 

 da y = iso° — a. 



Für diejenigen Dihexaeder, bei welchen — wie bei dem des Quar- 

 zes — der ebpe Endspitzenwinkel stumpfer ist, als der Neigungswinkel 

 der Fläche gegen die Axe, hat man 



y3 

 also c 4- y?+^'A 1/3. ]/?+?; 



.11/3 — 1, oder cosaA(V'3 — 1). 



Vs 



Umgekehrt für diejenigen, deren ebner Endspitzenwinkel der klei- 

 nere von beiden ist, 



cosa L(Vi — i)- 



Aequivalente für diese Ausdrücke sind nach dem obigen 



