und der allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial-Coefficienten. 9 



und daraus 



15. {pc,+yy =z\. 



Jede Facultät mit dem Exponenten o ist also = i. 



B. Aus (3) folgt, wenn man — z statt z und z statt k setzt, 



{x, +jy= {x, +y)-' {x — zy, + j)' = i (15), 

 und hieraus 



16. (x,-\-r)"==-, ::--Tr. 



Dieses ist der Ausdruck einer beliebigen Facultät durch eine andere, mit 

 demselben, aber mit entgegengesetztem Zeichen genommenen Exponenten. 

 Für z^ 1 giebt (16) 



1 7. (x, +-x)-' = -7 ^— rr = -^ (5). 



C. Aus (4) folgt 



18' (x,+j)==(^, + i)'.j^ 



Ferner folgt aus (3) 



(W,+ P) =(w, + p) f W+-.P — W;+('J =(W,+P) (-P, + P-l 



oder, da vermöge (4) (— <',+ ^") ^^("~'"^^) ^'ist, 



19. (w, + r) =(w, + (') (—' +V •^'• 



Setzt man hierin aus (18) (~'+i) =-—zr—, so ergiebt sich 



(r/,+ 0' ' =(«, + (•)'' '(a',+j-y(yy, 

 und hieraus 



20. (..-t^)-= ^"'-^->^ -.(^y. 



Vermöge dieser Formel kann jede Facultät (x, -hy)' durch zwei andere 

 Facultäten, jede mit der beliebigen andern Basis und Differenz u und c, aus- 

 gedrückt werden. 



Physik.-math. Kl. 1843. B 



