und dc7' allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial-Coefficienten. 1 1 

 also ist in (24) 



25. {cc,+yy = {x+{^-i)j,-yy^^^^^^^^^^^ ^^-— -(_,)' . 



Wäre nun allgemein, für jedes beliebige s, (x +j>')' ^ {x, + (z — i) j-, — y)' , 

 so müfste gemäfs (25) 



^■'-'-'-'-^ ,, (-1)' = ! oder 



7-+'-' 



(x-+-(^-l)/,-/) 



26. (x-y—j) .(_i)' = (x + (z-i)j,— j) 



sein; und nur unter dieser. Bedingung wäre allgemein 

 27. (x,+fy = (x+{z — i)j;—jy. 



Nun ist zufolge (3) in (26) 



2^ 2* 

 t-e — 1 I 



(x—j—jr)' .(_i)' = (a;_j_j)' (a:_j_2^+j,-j)-(-l)' 



2x 

 --. 



= (-^— J.— j) (— a-,— j)-(— i)' oder 



2t_ 2^ 



28. (a-j,-j)'''" '(_i)' = (a^_^._j)' '(a:,+j)' (i). 

 Dagegen ist andrerseits in (26), ebenfalls vermöge (3), 



2:r 2j 



— +'-1 — -' 



(a^+(r. — i)j,— j) =(j;+(^_i)j_j)'(a;+(c — i)j — zj,— j) oder 



29. (jc+(z-i)j,-yf =(x+(z-i)j,-jy(x-j,-y)'' . 



Setzt man die beiden Ausdrücke (28 und 29) nach (26) einander 

 gleich, so reducirt sich die Bedingung (26) für das allgemeine Staltfin- 

 den von (27) auf 



2.r tr 

 — 1 1 



(x-y,-yy . (a:,+yy ={x+(z-i)f,—yy (x—y,-yf 

 oder auf 



30. (a^,+yy = (a:+(z-i)y,-ry. 

 Dieses ist aber die Gleichung (27) selbst. Also findet dieselbe nur unter 

 der Bedingung Statt, vrelche sie selbst ausdrückt; mithin findet sie nicht 



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