und der' allgemeinen Tajlorschen Reihe auf die Binomial- Coefficienten. 13 

 E. Multiplicirt man (36) mit /a, so ergiebt sich 



(„ _ 1) (n - 2) (n _ 3) ....»- (u - 1) _ ^^ (n-l) {n-2) («-3) . . .(„_1_(,^_2)) ^ ^^^^ 



1.2.3.4..../A— 1 1.2.3.4...// — 1 



39. ix.n^ = n.{ji — i),^_i- 



F. Multiplicirt man (36) mit n — jm, so ergiebt sich 



, s. (n_l)(n — 2) (n — 3).... (n-(r/ — !))(«-//) , 



(?i — u) . n^ = n . — . /., , ^^ -— oder 



\ f^ / ■^ 1. 2.3.4. ...^.4 



40. (ji — jx) . n^^ = n . (n — i) ,^ . 



G. Es ist 



..(.-1) (,<-2) 0—3)... .(,-(.— 0) 



41. 



1.2.3..-1 1/, 



1 . 2'. 3 . 4 IJ. 1.2.3.4 ( " — y. ) 



- _K.-0 0'-3)(..-3)...., ^^^^^ 



1.2.3...//X1.2.3 1/ — fx 



r" 



42. 1/ = 



H. Setzt man in (41) v — fx statt ju, so ergiebt sich v^_^ •= 

 Dieses ist aber dasselbe wie f^ (41), also ist 

 43. v^ = v^_^. 

 I. Ist V < ^^, so kommt in (41) im Zähler des Bruches immer der 

 Factor vor. Also ist 



44. 1'^ = für V <.ix. 

 K. Es ist 



(-«). ■■= ^-^S# = |^- (-0^ (4) oder 



(-")- = 1.2.3.4...... (-^) "^<='' 



45 r— n^ _ (»+,/-l)(»-m-2)(n + f>c — 3)....(nH-f.-l-0/-l) ) /_ >.„ 

 ^ '''' 1. 2.3.4.. ..,.1 '^ ' ' 



Der Factor von ( — i)** rechts ist nichts anderes als (11+ jx — 1)^^. Also ist 

 46. (— 71)^=1 (n + IX — i)^^ .(—ly. 



L. Aus (38) folgt für ix = i, (». + 1), — /j, = tZq oder zufolge (32 und 

 33.) n+ 1 — n = 1, vrie gehörig. Ferner giebt (38) 



