lind der allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial- Coefficienien. 25 



F. Ferner fallen in (114) erste Glieder weg, wenn s < v — |U ist. 

 Für das erste bleibende Glied ist dann /^ + £ — v+A = o, also A =ri/ — fj. — s. 

 Dadurch reducirt sich (11 1) auf 



115. !/„=(— l) "[()(/ + £— V—l)„^,— (,U + £ — l' — 2) ^^^6, + (u + £ — V — 3)^^, Sj.... 



(— 0'"'^--. (^-*')»+.+(-0'(f^-''-Ou+J> 



oder auch, wenn man v — jjl statt e schreibt, so dafs nun £ — ]U < v — fj. oder 

 £ < i» vorausgesetzt wird, auf 



116. V„ = (— !)"[(£ — l-— !), — (£— f — 2), (e_,^)^+(£_V_3),(£ — ju)„ 



+(— l)'"""' (£ — M).-._, (f^ — "). + (— O'^^O-^ — "—!) J- 



G. Setzt man in (110) n = £, so erhält man 



117. = (2£)^ — £,(2£— 1)^ + £2(2£ — 2)^ — £3(26 — 3)3 



• • • . + (-l)'-'=£._.(e + 2), + (-l)'-'£(£+ 0, 



wenn £ gerade ist, und 



118. 2 = (2£)^ — £,(2£ — l),-i-£2(2£— 2)^— £3(2£ — 3)3 



wenn £ ungerade ist. 



H. Ist n = v, so ist gemäfs (43) (1» + £ — Ä)^^j=i(v+ £ — A)^^._,_^_^ 

 = ('-' + £ — ^)„_f._i' Setzt man dieses und der Reihe nach A=o, 1,2,3.... £ — 1,£ 

 in (109), so ergiebt sich 



119. v^ = (v + £)^_^ — e, (v + E — !),_„_, 4-£2(i' + £ — 2),_„_2 



, + (-l)'"'£.-,(''+')v-.-. + .-t-(-l)''' .• 



Dieses giebt, wenn man r statt v — fj., und £ — v statt £ schreibt, so dafs also 

 £>■ V und T < c vorausgesetzt wird, 



120. .^=£^_(£_.).(T-l),_,+(£-0.(s-2),_,-(£-.)3(^-3)..3.... 

 .... + (_l)^ — •(£_,) (v + T),^,_,^,+(-l),_^^^_^. 



J. Setzt man in (108) o: = ju — 1 und A = £, so fällt allein das letzte 

 Glied weg und man erhält 



121. (ix— l)^_^ = (/^ + £_l)^_E, (|l^ + £_2)^ + £^(pC + £ — 3)„ 



Physik.-malh. Kl. 1843. D 



