und der allgemeinen Taylorschen Reihe auf dieBinomial-Coefßcienten. 27 

 126. { — iyM,Fx[—X^ +X,(t+i), - A3(t+2),4-A, (t + 3), 



....+(-0'"'^>.-.(^+^-2).+(-i)'(^+^-O.L 



oder auch, wenn man den Factor vor den Klammern mit ( — i)' dividirt und 

 dagegen den Factor zwischen den Klammern mit ( — i)' multiplicirt, zugleich 

 aber die Reihe rückwärts schreibt : 



127. (-i)^-'A;,F>r[(r + A-i),-A, (T+A-2),+A,(r+A-3), 



....+(-i)'-^A,(r+i),H-(-i)'-'X]. 



E. Nun ist nach (121), wenn man daselbst t und A statt ß und s schreibt, 



128. (t-i)_, = (t+A-i)^-A, (t-|-A-2), + A,(t + A— 3), 



.... + (- i)'-^A, (t+ 1), +(-i)^-' A. 

 Also wild auch zufolge (127) die Summe der Producta aus jeder Reihe der 

 in (123) rechts senkrecht unter einander stehenden Glieder durch 



129. (_i)^-^A;.Fa:.(T-i)_ 

 ausgedrückt. 



F. Für T = i,2,3....A — 1 ist T — A negativ; also ist vermöge (48) 

 die Summe der Producte (129) aus allen in (123) rechts senkrecht unter 

 einander stehenden Gliedern, bis zu denen, welche ^\.,Fcc enthalten, gleich 

 Null; eben so wie es zufolge (C) die Summe der Producte aus den ersten 

 senkrechten Reihen von Gliedern war. 



Es bleiben also nur diejenigen Reihen, für welche t = A, A+ i, A + 2 

 etc. ist, und für diese sind nach (129) die Summen der Producte der Reihenach 



(-i)X. Fcc.{X-i), = + M^ Fx, 

 {-^yMVFcc.X^ =-i^VFx.X^, 



130. { (_i)''A::'Fa;.(A+i),=+A:rFa7.(A+i)„ 

 {-^yMrFcc.{x+2),=-/sxvFcc.{x+2)„ 



G. Die Gesammtsumme hiervon ist der Summe der Producte (124), 

 die von den Gliedern links in (123) herkommen, gleich; also erhält man 

 die Gleichung 



131. Fx—X^ F(x-e)-^X,F(x-2e)-?^,F(x-3e) 



+{-iy-'K._,F(x-(X—i)e) + (-iyF(x-?.e) 



=K,Fx-X,Al-^'Fx+(K-hi),A:^-^/Fx-(K+2)^M-:'Fx 



+ {^+i),AtVFx 



D2 



