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32 Grelle. Eine Anwendung der FacuUätentheorie 



F{x+^=Fjc+hfix,h) (150); 

 :F(a;+Ä) = - ^^^^Fx-^-^X^Jicc^-kficch) (152); 



•--^:|^F(a^+/c)=+^4y^s:.Fx+.^^^-t?-")s:./(a:,7.) 



+ ^^Sl../(a:,/^) 154); 



1 2'k(k-e)ik-2e) k(k-e) (k-2e) 



I 2.i.e^ r{X + K) — - ^_^_^3 ^^ei^^ 



- '^'~'^f~':^^'~''^ KJ(^^) - '^'-lli'-''h lj(^,k) (156); 

 K-') 2.3.4....^«" =(-') 2.3.4....;.«« ^-'^"^ 



+(_!)>> ^^^—)(^-^-)--(^-^-) s" /(a:,;t) 



157. 



/ .\,. Kk-e)(k-2e)....{k-(^-i)e) ^„_i^^„ y,.^ 

 ■^-^^ 2.3.4.. ..(^-l)e»-< -^-.'/(■^''4 



i*'. Addirt man alle diese Gleichungen (157), so ergiebt sich, weil 

 sich rechterhand die zweiten und dritten Glieder, bis auf das zweite Glied in 

 der letzten Gleichung, sämmtlich unter einander aufheben : 



2k ^2'^k(k—e) 2^ k(k—e) (k—2e) 



k(k—e) (k—2e)....(k—(lUL—l)e)- 



158. F(a: + k)[i-'--t- ^^, 



-*"(-0 ^ -— ^.3.4 /.e» J 



.,. Ar(A:-.)A:-2e)....(^-(^-l» ^^ k(k-e)(k-2e)....(/c-,^e) 



••••+(,— i; 2.3.4 /Jid^ --+,-^-^+(, i; 2.3.4..../^«" '^+eJKX^h 



oder, wenn man Ä:e statt 7: schreibt: 



159. F{x+he) [i-2k^+2'k,-2'k, +(_i)''2''Ä-J 



= Fx-k,I,^,Fx+k,%l,Fcc-k,Xl,Fx +(-i)"7f„5;,Fa; 



+(-i)"A-,(Ä:-M)^2:./(a:,/c). 



Dieses ist ein allgemeiner Ausdruck von F{x+ke) durch die wieder- 

 holten Summen von Fx, F(x-{-e), F{x+2e) etc. 



G. Schreibt man in (158) —e statt +e, so ergiebt sich : 



