und dei' allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial-Coefßcienten. 33 

 160. F{.^1<) [n-?^+2^i^+2^i^^J±^) 



k{k-^e){k+2e)....{k-^{fj.-\)e) 



2.3.4 jU«" 



] 



/c(k+e) (k+2e) (k+(/u.- i)e) ^^ k(k+e)(k+2e) k-h /^e^^ 



2.3.4 jJ-e"- -^ 2.3.4 fJi.e"- -'J \ • I 



Hier bedeutet %_^Fx nach dem Sinne des Zeichens S so viel als 

 F(x—e)-{-Fx, also so viel ah 'X_^^F(x — e); '^l^Fx bedeutet so viel als 

 'S_eiF(x-e)+Fx), oder S_,S+,F(a7-e), oder 2^,F(a;— 2e); s!,Fa^ be- 

 deutet so viel als ':E,l^F{x—3e) u. s. w. Setzt man Dieses in (160) und zu- 

 gleich kc statt /v, so erhält man: 



161. F{x+ke)[i+2k, + 2\h.i-i),+2\k+2), + 2"(/c+^-l)J 



=Fx+k,:S^, F{x-e) + (/c-f-i) ,S;, F{x^2e) + {k+2),tl^ F{x~ie) 



. . . .+ (/c+,x— 1),^2;^ 7?(a:-,ue) +(/v-^M— 1)„ {k+ix)e%l,f{x,k) . 



Dieses ist ein anderer Ausdruck von F{x+ke) durch die wiederholten 

 Summen von Fx, F{x — e), F{x — 2e) etc. 



H. Schreibt man in (161) — k statt -t- k, so ergiebt sich vermöge (46): 



162. F{x-ke)[\-2k^-\-2'k^-2Vi^....+{-xy2''kl^ 



= Fx-k,:S^,F(x-e)+k^Xl,F{x-2e)-k,Xl,F(x-3e) 



M-^yf^:K<^Fix-ixe)+{-iyk,^{k-,ji)X:J(x,-k). 



Dies ist ein dritter Ausdruck von F{x — kc) durch die wiederholten 

 Summen von Fx, F(x — e), F(x—2e) etc. 



I. Schreibt man in (159) — k statt k, so ergiebt sich: 



163. F(x-ke)[i-2(-k),+2\-7c),-2\-k), +(_,)^2"(_/,),J 



= Fx- (-7c),%^,Fx+{-k),^lFx-(-k),:^l Fx....+{-iy (-k)ai,Fx 



oder zufolge (46): 



164. Fix-ke)[l-i-2k,+2\k-l.l),-t.2\k-i-2), +2-(ÄH-M-l)J 



=Fx^-k,:$^,Fx-\.{k-i.i)^%l^Fx-^{k+2),:^lFx....+{k+!J.-iX:Sl,Fx 



- (/c-4-M-i). {I<+lJ.)e:Sl/f(x,~k), 

 Dies ist ein vierter Ausdruck von F{x — ke) durch die wiederholten 

 Summen von Fx, F{x + e), F{x+2e) etc. 



Phjsik.-math. Kl. \.M^. E 



