38 Grelle. Eine Anwendung der Facultätentheorie 



oder wenn man z+[J- statt s schreibt, so dafs also e>)U ist, mit ( — i)' multi- 

 plicirt und die Reihe rechts rückwärts schreibt: 



184. 7i^=(«+£)^^,— (n+e-i)^^,£,H-(n+£-2)^^,e, 



H. Ist in (184) n eine ganze positive Zahl i'>ju aber <:.\j.+z < 2jw, 

 so bricht die Reihe rechts schon mit dem Gliede (v+s — {v — ij.))^+^z^_^{ — i)""" 

 ab und es ergiebt sich : 



185. v={v-^t)^^^-{y-\-z-\)^^,t,-^(y+t-2)^^^t, 



welches mit (113) übereinkommt. 



/. Setzt man (177) in (167), so erhält man: 



186. («+A),^,=/z,+A,n,^,+A„n^^,+A3/i,^3 +\n,^^. 



Setzt man hier £+A=ju, also jw > e, so giebt (186) : 



187. (v+^t— £)^=n, + (fX — £)./Z,^,+ (^t — £)27l,+2+(fX — £)3/I,^3....H-7l^, 



oder, wenn man bierin s statt jw — £ setzt, so dafs also z<.\ji. ist: 



{n+t)=in^_,+e,n^_,^^+t^n^_,^^ +£._, "^_,+«^, also 



188. /i^=(7i+£)^ — [£,n^_,+£,7V2+£37i^_3 +e,_,ra^_,+, +«,_,]. 



K. Für £ = 1 giebt (188) 77^^(72-1-1)^— 77^_,; welches die Gleichung 

 (38) ist. Für s=(li— 1 giebt (188) : 



189. n=={n-\-ix—\)—[{!X—i)ji^_,+ {u—i)^n^^_^+{lx—\)^n,^_^ 



+(^i— 1)m-2"2+«]- 



L. Für 77=n;i giebt (188): 

 i = (,x+£)^—[£,^t^_,+£2M^_2+£3fA^_3. ...+£,_, M^_,_,+M.-J oder 



190. l = (fA+£)^ — [£,fX, + £,f^,-|-£3f^3. ...+ £,_, /^,_, + //J, 



oder auch, wenn man i/ statt ju+e, also v>jw und v — |U<jU, folglich v<2ju setzt: 

 191. v,:=!J-,^^+iv—ix),fx^_^_,+(y—ix)^\j.^_^_^ +(^_^)^_^_^^ +1. 



M. Für n = i'<iu ist in (188) n^ = o, also alsdann: 



192. (v-4-£)^=£,l'^_, + £2l'^_2+£3V^_3 +£,_, ^_.^.,H-^_,. 



Rechterhand fallen hier die ersten Glieder weg, bis zu dem Gliede 

 SM-^''f«-<M-i')=^M-i'5 mithin bleibt : 



193. (l'^-£),=£,_,^-£„_„^4^-^-£^_„+2^'2 +e._,^_.+,+''._.; 



