und der allgemeinen Tajlorschen Reihe auf die Binomial- Coefßcienten, 4 1 

 F. Für £ = 2 giebt(198): 



12 1121212 12 2 



205. (7«+7?)„=n^+n^_,n, + 7?„_2??2+7z^_3n3 + «,"^_i + «^., 



l 2 2 



oder, wenn man n + n = ti, n = lc setzt, 



-206. n={n-lc)^+{n-1<)^_,Tc,+{n-k)^_,1c, + (,i_^),/c_,+Ä-/, 



welches die Gleichung (63) ist, 



X, Übersicht der Resultate in dem Obigen. 



20. 



Überall bedeuten die lateinischen Buchstaben beliebige, die griechi- 

 schen Buchstaben ausschliefslich ganze positive Zahlen. 



A. Allgemeine Entwickelungs-Formeln. 



207. F{x+ke)=Fcc+k,/^_^^Fcc+l-^i\l,Fx+k^ä.l Fx 



+K^l F.+K(k-,.)si ( ^(-+;;)-^- )(56). 



Dieses ist die allgemeine Taylorsche P\eihe. x, Ic, e und F sind gänzlich 

 willkürlich; fc, k\, k^ k^ sind die Binomial -Coefficienten zu dem Ex- 

 ponenten 7t, und A^^ bedeutet, dafs in Dem, wovor es steht, x+e statt x, 

 und k — c statt k gesetzt und von dem Resultat die ursprüngliche Gröfse wie- 

 der abgezogen werden soll. 



208. F{x+ke)=Fx-k,A_, Fx+(k+i)„Al^ Fx—(k+2)^Al^ Fx.... 



.... (_,)-(A-+^_,)^^A:.Fa:-i-(-i)"(A-+/a- o.a:. C'^'t,';!"''" ) (57). 



20d.F(x+ke)=Fx+k^A^^F{x-e)+{k+i),AlF{x-2e)+{k+2),A%F(x~3e)... 

 .... + (k+ix- i)^A^F(x-iJLe)+{k+iJ.- i)^a:, ( ^^"~^;"^~ -) (59). 

 Dieses sind zwei andere Formen der allgemeinen Tajlorschen Reihe. 



210. a;, Fx= F{x+Äe)-X, F{x+(X— i)c)+?.,F{x+ (A— 2)e) 



-h(-iy''\_,F(x+e)+(-iyFx (105. 



Dieses ist von der Reihe Fx, F{x+e), F(x-\-2e), F[x+3e).... die erste der 

 Differenzen von der Ordnung A. 



211. Fx-}.,F(x—e)+X^F{x—2e)-X^F{x—3e) 



....+{-iy-'K,_,F{x-(K—i)e)+{ — iyF(x—Xe) = Al,Fx-?,,AlVFx 



+ (A+,).^AirFx-(}.+2),AlVFx+{K+5)AlVFx (131). 



Physik. - maih. Kl. 1843. F 



