42 Grelle. Eine Anwendung der Facultätentheorie 



212. Fx—X^F{x+e)+X^F{x-{-2e)—X,F{x+2e) 



....+ (_i)X_,F(a:+(A-i)e)+(-i)^i^(a:+;\e) = (-i)^[A^,F(a7+Xe) 

 +X,AlVF{x-(X+i)e)+{X+i),^l-';F{x-(k+2)e) ] (134). 



(211) und (212) sind Gleichungen zwischen den Gliedern der Reihe 



213. ...F{x~ie), F(x-2e), F{x—e), Fx, F{x+e), F(x+2e), F(x-i-3e)... 

 und ihren wiederholten Differenzen. 



214. F(x+7ce)[i-2J<, + 2'k,-2'k, + (-l)^ 2^ /cj 



=Fx-k,:^^,Fx+k,^%Fx-k,:^l^Fx....+(—iyfc,:^1,Fx 



+ (-iy7c^(k-!.)e^:^(^^^^^^)(m und 149). 



215. F(x+ke)[i+2k, + 2'ik+i),+2\k+i)^ +2-(A-+^-i)J 



=Fx+k,X,^F(x-e)+{k+i),r.,F{x-2e)+{k+2),XlF{x-3e) 



...+{k+!x-i)^Xl Fix-ixe)+(f<+ß-i).{f^+P-)eXl, ( ^""T"^''' ) (^^^ "• l^^)' 



216. F{x—7ce)[i — 2k^ + 2'k^—2^k, + (- i)''2''ä:J 



= Fx-k,X,^F(x-e)+k,^lF(x~2e)-k,^lF(x-3e) 



....+(-i)''/c,,5:,F(a'-)u.)+(-i)»/c^(/.-,/)Sl(^^^^^^-)(162undl49). 



217. F(x-ke)[i+2k,+2'(k+i),+ 2\k+2), +2^(7c+,/-l)J 



=Fx+k^-S^, Fx+(k+i),Xl Fx+{k+2)^Xl Fx....+(k+iJL-i)^-Sl Fx 



+ (k+^-i)^(k+^)eX:,(p^-^)(l6i und 149). 



• 218. XlFx=Fx+?^,F(x+e)+X^F(x+2e)+K^F(x+3e) 



+\_,F(x+(^-i)e)+Fix+Ke) (167). 



219. XI Fx = (-iy[xlFx+X,xir Fx+{K+i)^X:^:' Fx 



+(X+2),XirFx ] (172). 



220. S;, Fx=(- iy[Xl,F(x-Xe)+X,x'+V F(x-(X+i)e) 



M^+').K^e"F{x-(?.+2)e) ] (174). 



Die Ausdrücke (214 bis 229) sind Gleichungen zwischen den Gliedern 

 der Reihe (213) und ihren wiederholten Summen. 2+^ bedeutet, dafs in 

 Dem, wovor es steht, x±e statt x, und kzfie statt k gesetzt und zu dem Re- 

 sultat die ursprüngliche Gröfse addirt werden soll. 



