und der allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial- Coefficienten. 43 



B. Einige allgemeine Formeln aus der Facultätentheorie. 

 221. {x,+jy*' = {x,+yy{a:+zy,+y)^ (3), 



222. {ncc,+njy={jc,+yyn' (4); 



223. {x,+yy=cc (5). 



Dieses sind die die Facultäten definirenden Grundformeln. 



224. (x,+yy=x{x+y) {x+2f) (jx+iy).. ..{x+iix- i)j) (8). 

 Dieses ist der aus den Grundformeln folgende Ausdruck einer Factorielle 

 oder Facultät mit positivem ganzzahligem Exponenten. 

 225. {x,+yy =1 (15); 

 226.^(a,+jr=(^^:^^ (16); 



227. {x,+yy =^^^=^^^^474.— (^y (20), wouundp willkürlich sind; 



r r 



228. {x,+yy = ^±±iL f = ^ / (21); 



229. {x,+yy = ^'''-^\,^ (-1)' (22); 



(-'-/)'' 

 230. {cc,+yY ={cc+{^-x)y,-yY (23). 



C. Formeln für die Binomial-Coefficienten, welche 

 unmittelbar aus den Facultäten-Ausdrücken hervorgehen. 



232. n. = ^^, = ""-""ll'fl»;'"^ ^ ('»)■ "-' '--" <!« 

 Exponent eine ganze positive Zahl ist; 



233. n„ = i (32); 



234. n, =71 (33); 

 235. {n+i)—n^=+n^_, (38); 



236. jM.n^=: 71.(71— 1)^_, (39); 



237. (7I-^t)7Z^= 77.(77-1)^ (40); 



238. v=^;^^, (42); 



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