44 Grelle. Eine Anwendung der Facultätentheorie 



239. ^=i'„_^ (43); 



240. 1/,^ = für i' < /^ (44); 



241. (-n)={7i+ix-x)^.{-iy (46); 

 242. n_,^=o (48). 



i?. Formeln für die Binomial-Coefficienten, welche aus den 

 obige nallgem einen Entwickelungs- Ausdrücken (^) hervorgehen. 



243. n^={n—h)^^+k,{n—h)^_,+k^{n—lc)^_^ 



+/s-2(«-^).+A-,_.(«-/v),+Ä:. (63), 



wo k gänzlich willkürlich ist. 



244. n,=/v-.+/'^^_.+.^+V.+2£.+'<^.-.-H3^3 



-\-J^^-2^.-2+^-,-^^.-, + K (64), 



wo e = n — k und <ju, übrigens k willkürlich ist. 



245. n,,=(n—K\-t-K,{n—K)^_,+K2(n—K)^_2 



••••+ »«-2(«-J')^-K+2+ '*,_,(«— K)^_«^, + («—;t)^_, (65), 

 wo >« < |U und übrigens willkürlich ist. 



246. ^=«;,._,+Jt^_.^,e,_,+>«^_,^.2£,_2...+««_2£^_.^2+»,_,s^_„^,+e^_, (66), 

 wo E=v — K und <//, }t<ju und v<i2jj.. 



247. n„=(72+74-/r,(n+/.),,_,+(/c+i),(n+7c),,_, 



....+(-i)''-(/.+^-2),_,(«+7c).+(-i),(/.+^_i), (67), 

 wo k ganz willkürlich ist. 



248. {-nX={-,Y[{k+ix-i),-{k+iJ.-2),^_, £, + (/c+,a-3),_,e,.... 



+(-i)^-'(Ä-+/^-2).-e..s.-.+(-i)^(/^+/^-^-i)._. (68), 



wo k — n = £ und < fx, k positiv und übrigens willkürlich ist. 



249. n,,= l+(n—|J.),fJ.^+(n—|J.)^ß^-i-(7l—!x)^|J.^ 



+(n— M)^-,f^._,+("-M)^. (69), 



für jedes beliebige n und jw. 



250. v^=i+(v-ix)^ix^+(v—ix)^ix^+{v—fx)^ix^ 



+ (v-l^).-,-,!^.-,.,+ß.^, (70), 



für V > f-i und < 2//. 



251. o=i-£,/^,+(e+i),//,-(e+2)3^3 



(-i)^-(e+M-2).-,M._.+(-i)''(e+M-a (72), 



für jedes beliebige e oder ß. 



