ujid der allgemeinen Taylorschen Reihe auf die Binomial-Coefßcienten. 43 



252. n,,= \ — {ix—n)^ix^-\-{ix — n+i)„jx^ 



••••+(-0'~'(2M-«+2),_,^t,_, + (-i)^(2^i-n+i). (74), 

 für u'> n. 



+ (-i)''"'(m+>«+£— 2),_,(/^+>'.)m-.»-.+(-i)"('^+''+^— 0^ (76), 



für jedes beliebige jw, k oder s. 



254. 77, = (n-7c)„+/.-,(«-/c-i)„_, + (A-+i),(n-/c-2)^_, 



+ (/c+M-2),_,(n-Ä:-M+i).+(A-+/^-i), (79), 



wo k gänzlich willkürlich ist, jedoch n — k keine positive Zahl < ij. sein darf. 



255. 7j^=(«+Ä.)„— Ä:,(«+7v — i)^_,+A:„(/2 — Jt— 2)^_2 



+ (-i)"-'Av,("+A--M+i), + (-i)"/v (80), 

 wo k positiv ist und n-\-k keine positive ganze Zahl < |li sein darf (81). 



256. n^=e,_^-(s-n),{e-i)^_^+(s-n),{e-2)^_^ 



....+ (-i)"-'(£-n)„_.(e-/^+i),_+(-i)^(s-n). (83), 

 für £ > M- 



257. fi^ = {n+K),, — }i^{ji-i-K—v)^_, + xJn-i-K—2)^^_2 



+ (-i)'""'''«-.(«+0.-«-.. + (-OX-. (84), 



wo K <ix und n-i- K keine ganze positive Zahl > jjl sein mufs. 



258. v^ = e^_^-(£—v),(e—i)^_^+(s—v),{s-2)^_^ 



+(-^y-"-'{^-^).-.-,{^-t-0.-M-0'-'^.-. (86), 



für £ > |!/t und < /i^i + v, 



259. .^=£,_^-(£-v),(£-l),_„+(£-.),,(£-2),_^ 



••••(-0''-'(^-^)»-.(^-f^+0.-.+(-i)''(£-v),_, (88), 

 für ein beliebiges £ > jw + c 



260. 72^=i+(n-/x), + (ra— fi+i)^+(?i_^+2)3....+(?i_2)^_, + (rt_i)„ (89), 

 für jedes beliebige n und /^. 



261. .,,= i+,^,+(/^+i)^+(,u+2)3 + (^-2)„_,_, + (i'-i)_, (90), 



für jedes beliebige v > /^. 



262. .,= i+^^_,+0^+i),_,+(^+2)„_,....+ (._2),_, +(.-!),_, (91), 

 für jedes beliebige v > ju. Dieses ist der Ausdruck der sogenannten figurir- 

 ten Zahlen. 



263. (-v)„=_[(-i)„+(_o),^_,+(_3)^_^....+(_.),^_j (93), 

 für jedes beliebige v und jw. 



