50 Grelle. Einige Bcmerlcungen über die Anwendung 



abnehmen; nicht aber, wenn x negativ gesetzt wird, und auch nicht, wenn 

 die Coefficienten a nicht alle positiv sind. 



Dergleichen Analogieen würde es zwischen ganzen Zahlen und Polyno- 

 men geben, und ihrer wegen wäre die Frage, ob es nicht auch zu mancherlei 

 Sätzen aus der Theorie der Zahlen analoge Sätze für die Polynome gebe. 

 Die Beantwortung dieser Frage würde für die verwickeiteren Sätze der Zah- 

 lentheorie, so wie im Allgemeinen, offenbar ungemein schwierig sein, und sie 

 liegt wahrscheinlich noch in weiter Ferne. Gelänge es aber, Sätze für Po- 

 lynome, die denen für die ganzen Zahlen analog sind , zu finden, so würde 

 man dadurch vielleicht zu einer wesentlichen Verallgemeinerung und Entwei- 

 terung der Zahlentheorie gelangen. 



Es möge hier Einiges von Sätzen für Polynome vorzutragen versucht 

 werden, welche bekannten einfachen Sätzen für ganze Zahlen analog sind. 

 Diese Sätze sind zwar zum Theil schon bekannt; aber auch bei den bekann- 

 ten werden einige Bemerkungen zu machen sein, die vielleicht nützlich sein 

 können. — Der Gegenstand ist noch zu neu, als dafs man damit sogleich auf 

 ein weiteres Feld sich hinaus wagen möchte. 



Ehe der Versuch selbst beginnt, mögen erst über einen, demselben 

 verwandten, schon öfter behandelten Gegenstand einige Bemerkungen fol- 

 gen, die freilich nicht gerade in der Absicht des gegenwärtigen Vortrages 

 liegen, aber doch vielleicht schicklich hier eine Stelle finden : nemlich über 

 den Satz von der Anzahl der ganzzahligen Werthe von x, für welche ein 

 Polynom von x wie (1) durch eine bestimmte Primzahl p theilbar sein kann. 



Die hier folgende Behandlung dieses Satzes dürfte von der gewöhnli- 

 chen etwas abweichen. 



Man bezeichne das Polynom (1) durch (p„x, so dafs sein Grad durch 

 den Zeiger an dem Functionszeichen (p angedeutet wird. Dividirt man 

 das Polynom ^^x durch das Binom x — e^, wo e, eine willkürliche 

 ganze Zahl bezeichnet, so wird der Quotient a„ zum Coefficienten seiner 

 höchsten Potenz von x haben und vom Grade n — i sein, also durch <p„_,x 

 bezeichnet werden können; der Rest aber, der für ein unbestimmtes e, 

 immer Stattfindet und der r, sein mag, wird gar kein x enthalten oder 

 eine Constante sein. Man wird also zu setzen haben : 



