52 C B E L L E . Einige Bemerkungen über die Anwendung 



Ist e^ ein zweiter der ganzen positiven Werthe \onx<p, für 

 welche (p„x vaitp aufgeht, so folgt aus (8), wenn man darin x:=e2 setzt, weil 

 r, schon =Tüp war, 



11. ^,e^=(e„—e^)r2+'Sp, 



und mithin, weil (p„e„ der Voraussetzung nach mit p aufgeht, 



12. ^p = ie,-e,)r,. 



Aber e, und gg sind nach der Voraussetzung beide <p: also ist es auch 

 der absolute Werth ihrer Differenz e^ — e^, und folglich geht in (12) der 

 Factor e^ — e^ rechterhand nicht mit p auf. Daher mufs der andere Factor 

 r^ mit p aufgehen und es folgt also : 



13. r,=^p. 



Ist ^3 ein dritter der ganzen positiven Werthe von x<.p, für welche ^„ o; 

 mit p aufgeht, so folgt aus (8), wenn man darin jc = e2 setzt, weil r, und r^ 

 schon ^N/9 waren, 



14. (p„e, = (e,—e,)(e,—e„)r^+-Np, 



und folglich, weil (p^e^ der Voraussetzung nach mit p aufgeht, 



15. ^p = (e,—e,)(e,—e,)r,. 



Hier sind wieder nach der Voraussetzung e^, e^ und e^ alle <p: also sind es 

 auch die absoluten Werthe ihrer Differenzen e^ — e^ und e, — e^. Folglich 

 gehen in (15) die Factoren e^ — e, und e^ — e„ rechterhand nicht mit yo auf. 

 Mithin mufs der letzte Factor r^ mit p aufgehen und es folgt also : 



16. r^=^^p. 

 So folgt der Reihe nach: 



17. 7-,, r^, 7-3 7-„=Np, 



wenn ^„o; für alle die ganzzahligen positiven Werthe e^, e^, e^,...e„_^<ip 

 von X mit p aufgeht und (8) reducirt sich auf: 



18. ^^x=z{x—e^{x—e^{x—e^....^{x—e„_^{x—e^a.^-\-'^p, 

 für jeden beliebigen Werth von x. 



Dieser Gleichung zufolge kann <^„j:, aufser für x■=.e^, e^, e^,..e„_^ <.pi 

 wie schon vorausgesetzt, auch noch für x = e^<ip mit p aufgehen, und zwar 

 eben so wohl , wenn a„ selbst durch p theilbar ist, als wenn es nicht mit p 



