58 Grelle. Einige Bemerhungen ühcr die Anwendung 



Aber — ist von gleichem Grade wie j-, also müfste statt — ein an- 

 derer Bruch mit Zähler und Nenner von niedrigerem Grade gesetzt vrerden 

 können, als z und u, was nicht der Fall ist, da z und u nach der Vorausse- 

 tzung keinen von x abhängigen Factor gemein haben. 



7. 



Der Satz, dafs eine ganze Zahl, die mit keiner von zwei oder mehre- 

 ren andern gleichen oder ungleichen Zahlen einen Theiler gröfser als i ge- 

 mein hat, auch mit dem Product dieser letzten Zahlen keinen solchen Thei- 

 ler gemein haben kann, findet gleicherweise auch für Polynome Statt ; nur 

 mit der Veränderung, dafs unter dem Theiler i hier eine Constante oder ein 

 Polynom vom Grade Null zu verstehen ist, und unter einem gröfseren 

 Theiler ein Polynom von einem höheren Grade als Null, 



Auch hier hat der Beweis ganz dieselbe Form wie bei ganzen Zahlen; 

 nemlich folgende. 



Es seien zuerst z, und z^ zwei Polynome von beliebigem Grade, mit 

 welchen das Polynom u, ebenfalls von beliebigem Grade, keinen x enthal- 

 tenden Theiler gemein hat. Je nachdem u von höherem oder von niedri- 

 gerem Grade ist als eins der beiden Polynome z^ und z^ z. B. s,, setze man : 



oder fz, =N« 



31. <^ - ' " 32. 





■?3, 





In (31) ist 7-, nothwendig um wenigstens einen Grad niedriger als ;;,, 

 /•g wenigstens um einen Grad niedriger als r, u. s. w. , also kommt man 

 wieder zuletzt nothwendig auf einen Rest ;•„, der vom Grade Null oder eine 

 Constante ist. Eben so verhält es sich in (32). Auch hier kommt man 

 zuletzt nothwendig auf einen Rest ^„, der vom Grade Null ist oder kein x 

 mehr enthält. 



Nun multiplicireman alle die Gleichungen in (31 und 32) mitz^, welches 



