60 Grelle. Einige Bemerhungen üher die Anwendung ' 



findet, deren keins mit u einen von x abhängigen Factor gemein hat. Denn 

 man kann in dem Product ZiZ^z^ das Polynom z^z.^ für einen einzelnen, und 

 ^3 für den zweiten Factor nehmen; u. s. w. für vier und mehrere Polynome. 

 Auch macht es offenbar keinen Unterschied , ob die Factoren der Polyno- 

 men -Producte einander ungleich oder gleich sind. 



Für ganze Zahlen findet bekanntlich folgender Satz Statt. Es sei die 

 Zahl u ein Product beliebiger Factoren c, z. B. 



35. M = (',t'2^'3-'"^'„ ; 



z sei eine andere Zahl, welche mit u keinen Factor gemein hat. 



Man dividire z durch u auf einmal, bezeichne den Quotienten durch 

 Q und den positiven echten Rest durch 71, so dafs also 



36. z=Qu + R 

 ist. Hierauf dividire man z erst durch p,, bezeichne den Quotienten durch 

 (|^, den positiven echten Rest durch j\ ; sodann dividire man den Quotien- 

 ten q ^ durch v^, bezeichne den Quotienten durch q^, den positiven echten 

 Rest durch 7\ , u. s. w., bis alle Factoren v von u erschöpft sind, so dafs also 



37. 



gesetzt wird. 



Alsdann ist 



38. Q=q„; 



das heifst: man erhält denselben Quotienten, es mag die mit u nicht auf- 

 gehende Zahl z durch u auf einmal, oder erst durch einen der Factoren 

 von u, der Quotient durch den zweiten Factor u. s. w., bis zum letzten 

 Factor dividirt werden; eben wie wenn uin z aufginge. Der Rest R ist: 



Dieser nemliche Satz findet auch Statt, wenn z, u und die r, also auch 

 die 7, die r, so wie Q und R, Polynome sind, und läfst sich, wie folgt, auf 



