64 Grelle. Einige Bcmei'laingcn über die Anwendung 



(50) genug thut, und die ju+i' + A+i unbestimmten Coefficienten dieser drei 

 Polynome u, c und w können auch aus der Gleichung selbst gefunden werden; 

 und zwar durch lineare Gleichungen, da die unbestimmten Coefficienten 

 nirgend in einander multiplicirt vorkommen. 



Da indessen für die unbestimmten Coefficienten identische Glei- 

 chungen sich ergeben könnten, und diese Art, die Polynome u, v und w zu 

 finden, die Analogie des Satzes mit dem ähnlichen Satze von ganzen Zahlen 

 nicht zeigt, so wird es besser sein, den Satz auf ähnliche Art wie bei Zah- 

 len, nemlich durch Division zu behandeln, wie folgt. 



10. 



1. Es sei in (50) m gleich oder gröfser als n. Dann dividire man j 

 durchs, bezeichne den Quotienten durch q^^ den Rest durch ?•, . Ferner 

 dividire man z durch den Rest /•,, bezeichne den Quotienten durch q ^, den 

 Rest durch r-^. Man dividire den Rest r^ durch den Rest r^, bezeichne den 

 Quotienten durch </„, den Rest durch q^ u. s. w.; setze also zusammen die 

 Gleichungen : 



z z=q^r, + r^, 

 T\=q,r,+ r„ 



r3=q,r,-i-r,, 



56. 



In diesen Gleichungen ist ;•, ein Polynom, dessen Grad um i niedriger als 

 der von z, also =n — i ist. r^ ist ein Polynom, dessen Grad um i niedriger 

 als der von r^, also =n — 2 ist. 7-3 ist ein Polynom, dessen Grad um 1 nie- 

 driger als der von r„, also ^n — 3 ist u. s. w., bis zu dem Rest r„ hinunter, 

 welcher ein Polynom vom Grade oder eine Constante ist. Die Reste 7\ , 

 ^'n-ti ^t--2""^i s'iid ^^ä*^ Polynome der Reihe nach von den Graden 0, 1, 2, 

 3....7Z — 1. Der Quotient q^ ist ein Polynom vom Grade m — Ji. Alle übx'i- 

 gen q sind vom Grade 1, also Rinome. 



IL Rei den verschiedenen Divisionen, welche nöthig sind, um für 

 die Gleichungen (56) die q und die r zu finden, ergeben sich aber noth- 

 wendig Rrüche der constanten Coefficienten der Polynome y und z. 

 Wenn nemlich 



