68 Ceelle. Einige Bemerkungen übej' die Anwendung 



'%f'£_i+''.--4f'£=±(7''£ — ^«O^'e-. + (/<'£_,— 2 w._i)c£, oder 



77. ^\v,_^ + ^\_,^\=■:^z{u,v,_^+^\u,_^) 

 und vermöge (74) : 



78. J\v^_^+^^_^v^■= + a■K\KlK\..,.Kl_^.z. 



G. Jede der Gleichungen (67) hat die Form j-.p — z.u=^w; wie (50). 

 ±7' tritt an die Stelle von w, und da die verschiedenen /• in (59), eben wie 

 die in (56), der Reihe nach die Grade n- i, n — 2, /z— 3....0 haben, so kann 

 auf die obige Weise auch durch die Division immer eine Gleichung von 

 der Form (50) aufgestellt werden , in welcher der Grad des Polynoms w 

 eine der Zahlen o, i, 2, 3..,.n — i ist. Für die zugehörigen Polynome u und 

 V gelten die Gleichungen (68), und für das zugehörige ±r, hier w, gilt die 

 entsprechende Gleichung (67). 



//. Das Polynom q^ (68) ist, wie aus (59) folgt, vom Grade m—7i; 

 alle übrigen (/ sind vom Grade i. Die k sind alle vom Grade o. Also ist 

 zufolge (68) : 



' u, vom Grade m — n, i\ vom Grrde o, 



«2 „ „ m—n+1, v^ „ „ 1, 



«3 " " 772 — n+2, Pj „ „ 2, 



W* " » 777 — 72+3, V^ „ „ 3, 



79. 



„ „ 7« — 77+e— i; i\ „ „ £— i; 



und folglich ist in der Gleichung (50), oder in der analogen Gleichung 



80. y.v^ — s.M^^rtr^ (67) 



das Product j.t'j vom Grade ttz + e — i; das Product z.u^ ist ebenfalls vom 

 Grade 777+e — i und r^ ist vom Grade 77 — s. 



Dieses stimmt mit dem Ergebnifs in (§9.) überein. Denn setzt man 

 den dortigen Grad A des Polynoms w in (50) dem Grade 77 — e des Poly- 

 noms i\ in (80) gleich, so ist z. B. zufolge (54) fx^m — 1+77 — s; und das 

 ist zufolge (79) der Grad des Multiplicators u^ wie z in (80). 



/. Die Multiplicatoren u und i' für die Gleichungen (80) oder (50) 

 ergeben sich nun auch ganz eben so, wie bei ganzen Zahlen, wenn man den 

 Bruch -^— ; — - nach der Gleichung (59) auf folgende Weise in einen Ket- 

 tenbruch auflöset, nemlich: 



