der Polynome in der Theorie der Zahlen. 71 



Und so weiter; wie es (8'2) behauptet. 



^) Die Gleichung (83) ist die letzte in (76) selbst. 



L. Anders läfst sich eine End- Gleichung für r, auch direct aus den 

 ursprünglichen Gleichungen (59) wie folgt finden. 



d) Die erste und zweite Gleichung (59) geben: 



89. 



.(fo'fi-h!'^)r,-t->fo'-2 



(7ir, + r2):«J 



Setzt man hierin den Werth von r, aus der dritten Gleichung, so er- 

 hält man 



90. 



° " (('/0Vl-*-«f)?2+90><2)''2+('/0Vl+'«l)'"l 



(v,9_,-+->;?)r^-l-</,r3 



Setzt man hierin weiter den Werth von r„ aus der vierten Gleichung, 

 in das Resultat den Werth von r, aus der fünften Gleichung, und so fer- 

 ner, so bekommt ^^ offenbar die Form 



91. 



wo P, S, p und s kein r, sondern nur q und k enthalten, und e jede von 

 den Zahlen i, 2, 3, k....n sein kann. Die Ausdrücke gehen, von-e=2 an, der 

 Reihe nach aus einander hervor, wenn man aus den Gleichungen (59) in den 

 Ausdruck für £=2 den Werth von /•,, in den Ausdruck für e = 3 den Werth 

 von r^ u. s. w. setzt; so wie es oben geschehen. 



ß) Setzt man also in den Ausdruck (91), nachdem darin s— i statt t 

 geschrieben worden, was 



giebt, den Werth von r._2 aus den Gleichungen (59), welcher 



OT ,. _ ?^-^r^_,-^-r, 



^'J- ' z-2 — ~2 



ist, so mufs daraus der Ausdruck (91) so wie er ist hervorgehen. Es ist also 



