74 Grelle. Einige Bemerhungen über die Anwendung 

 wie gehörig; denn o-— ^ ist nach (82) der Bruch q^-\ ^^J— ^ — 



und (T ^ bezeichnet ihn nach (z. 102) ebenfalls. 



Aus (107) folgt: 



108. Z£- = Jf^. 



Nach (106) kann man für die Gleichung (104)^*0 und z^ durch u„ und 

 Pj aus den Gleichungen (68) berechnen. Direct aber vertritt die Endglei- 

 chung (83) diejenige (104). 



11. 



Die Endgleichung ^Pj — zu^'^±r, (83) der Rechnungen im vorigen 

 Paragraph, für welche man die u und v durch die Gleichungen (68), und für 

 diese die q und k, so wie 7*^ , unmittelbar durch wiederholte Divisionen fin- 

 det, ist natürlich identisch, da sie für jeden beliebigen Werth von 

 X Statt findet. 



Die u und c, welche man findet, lösen die Gleichung j-c^ — zu^^=±r,, 

 wenn man z. B. bis zu demjenigen r geht, welches nach x vom Grade o, also 

 eine Constante ist, in ganzen Zahlen auf, wenn die Coefficienten 

 von j" und z ganze Zahlen sind; und zwar für jeden beliebigen ganzzah- 

 ligen Werth von x; freilich aber nur für den durch die Coefficienten yonj 

 und z bestimmten Werth von r„ . Kann man aber den Coefficienten von 

 ^ und s solche Werthe geben, dafs /•„ einen vorausbestiramten Werth 

 bekommt, z. B. den Werth i, so lösen die zugehörigen u und v die Glei- 

 chung r'' — zu = +r für diesen vorausbestimmten Werth von j\ 

 auf; und zwar wieder für alle möglichen ganzzahligen Werthe von x zu- 

 gleich. 



Desgleichen dient die Gleichung j c^ — zu,=i +7-^ bekanntlich zur Eli- 

 mination von X zwischen den beiden Gleichungen j- =: o und z = o. Das 

 Resultat der Elimination ist unmittelbar die Gleichung 7-, = o; denn es er- 

 giebt sich aus der Gleichung j-p^ — zu,=:.±r^, wenn man darin ^ := o und 

 z = setzt. 



