der Polynome iii der Theorie der Zahlen. 75 



Beispiel. Es sei 



109. f J=^'+«^ + J» 1 ^o also K,= i, c-=i (84) ist. 



Die erste Division giebt: 



' x^+ax+ß \x"+ax+b\ i = 7o> 



110. < 



— x" — ax — ß 



{a — a)a7+Ä— /G=/-, und 

 .Kj = a — a, K,^,=5 — ß. 



Die zweite Division giebt : 



111. y,^x+K^^ \ k\x' +a\ax+ii\ß I K^X+aK^ — K, , = 9, 



=(a—u)x+a{a — a)—{b—ß) oder 

 qz={a—a) (x+a) —{b—ß) 





— KXci>i^—K,^,)x—K,^,(aX—K, ,) 



ii'ß — a>«|5t, ,+?«^ ,=7'2 oder 

 {a—ayß—a{a-a){h-ß)+ib—ßy=r„ oder 

 {a—a) (aß—ba)+(b—ßf=r„. 



Es ist also hier in (77) : 



u„= {a—a) (x+a) — (b—ß)-i-(a — a)":=(a— a) (x+a)—(b—ß); 



1 P„=(a — a) 

 Also ist, da hier e=2 ist, die Endgleichung (84): 



113. (x'+ax+b) [(a-a) (x+a)-(b-ß)]-(x'+ax+ß) [(a-a) (x-i-a)-{b-ß)] 



= —{a-a) {aß-ba)—{b-ß)\ 

 Setzt man hier r„=o, so erhält man: 



114. {a—ct){aß-ba)-\-{b—ßf=o, 



und dies ist das Resultat der Elimination von x zvrischen den beiden Glei- 

 chungen x"+ax+b=.Q und x'+ax+ß = o. 



K2 



^^^- ^ ' j)(a:+a)_(5_/3). 



