76 C KELLE. Einige Bemerkungen üher die Anwendung 



Schreibt man in (109) 2a und 2a statt a und a, und a" und cc^ statt 5 

 und ß, so giebt die Endgleichung (113): 



{x+äf \2{a—a) {jc+2a) — (a" — «")] — (cc+a)-[2(a—a) {x-\-2a) — (a' — a")] 

 =: — 2(ö — a) (2acC — 2a^a) — {a" — a^Y oder 

 {x+df \2{x+2a) — a — a] — (x+a)- [2(07+20) — a—a\ 



=+4aa(a — a) — («" — a^){a-\-(i) oder 

 115. {x+a)"\2x-{-za — a\ — (jc+a)' [2x+ia—a]z=z — (a— «)% 



und setzt man a=o, so erhält man: 



116. x'^[2x-^3ct]—(x+ay\2x—a\^=a^. 



Dies giebt für a = i : 



117. x^{2x+i)—{x-^iy{2x—i)z=i, 



welches also die Gleichung 



118. x^m — {x-^\yn-=i 



durch m=2cr+3 und n=2x—i für jedes beliebige x auflöset. 



12. 



Wenn man sich für ganze Zahlen der Methode in (§ 10.) bedient, um 

 einen Bruch -^ in einen Kettenbruch aufzulösen, in welchem die Zähler 

 nicht 1 sind, so lassen sich beliebige, an — convergirende Brüche — 

 finden, welche vermöge der Gleichung (83) um 



119. iL_JiL= + Z£_ 



von ^ abweichen. Die jc in (59) sind alsdann ganz willkürlich und brau- 

 chen auch keine Quadrate zu sein. Die Gleichungen (67) sind in diesem 

 Falle: 



U,= U^f/2+K^U^, f'3=''2'72+''0>«2''lJ 



120. <( u,=u,q^-\-K,u^, v,=f^^q^+K^v.„ 



