80 Grelle. Einige Bemerlcungen über die Anwendung 



setzen können, wo t^ und r„ ungebrochene Polynome, Z7 und Traber 

 von niedrigeren Graden als j und s, also höchstens von den Gi'aden m — i 

 und n — 1 sind. 



Setzt man die Ausdrücke (133) von A:„w„ und hj\ in (132), so er- 

 hält man : 



134. 



± = ±i-fl£i±r_IlZ±£:)oder 



— =±— (t, — T,H ). 



yz r„ \ • -= y z / 



D. Diese Gleichung ist aber nicht anders möglich, als dafsr, — Tj,= o, 

 oder T,=T2 ist. Denn sie giebt: 



135. i^i£iZLf>) = ±A (,._,„), 

 yz r„ ^ ' -" 



und hier ist h höchstens vom Grade m+/z — i, i/s ist höchstens vom Grade 

 m — n-?z und /^j" höchstens vom Grade n — 1 + 7«: also ist der gesammte 

 Zähler linkerhand höchstens vom Grade m-\-n — 1 , der Nenner jz dagegen 

 ist vom Grade m-\-n. Mithin ist der Bruch in (135) linkerhand ein echt- 

 gebrochenes Polynom; und dieses kann keinem ungebrochenen Po- 

 lynom T ^ — T„ gleich sein. Also mufs t, — T2=o sein. 



E. Daraus folgt für (134): 



136. — ■=^^ ± . 



y z r„y r„ z 



Vergleicht man dieses mit (170), so folgt, dafs die dortigen u und v 

 die Werthe 



{M = + — und 

 P=:Hh 



haben müssen, wo sich ?7 und F" aus (133) finden. Das obere Zeichen 

 gilt, wenn 7z ungerade, das untere, wenn« gerade ist. 



F. Um also den Bruch — in zwei Partialbrüche zu zerlesen, deren 



yz O 



Nenner y und z sind, berechne man u, und i\ nach (§ 10) für die Gleichung 



138. r„ = ±(jp„ — s«„), 



multiplicire darauf nach (133) «„ und p„ mit h und dividire die Producte 

 durch y und z, so sind die Reste £/ und K dieser beiden Divisionen, noch 



