der Polynome in de?' Theorie der Zahlen. 81 



durch die Constante r^ dividirt, die gesuchten Zähler der beiden Partial- 

 brüche -7~ und — -\ zufolge (136). 



G. Hat der Nenner des gegebenen Bruches mehr als zwei Factoren 

 r und z, und ist also der Bruch von der Form , so zerlege man ihn 



erst in zwei Brüche von der Form — und : darauf den zweiten die- 



J-. y^y^^^■y>. ' 



1 2 



ser beiden Brüche in zwei von der Form — und , u. s. w., so er- 



y-L y3y,---yx ' ' 



hält man zuletzt die Zerlegung des gegebenen Bruchs in die Partialbrüche 

 u u V u 



yi ' y2 ' yi y>. ' 



Auch macht es keinen Unterschied, wenn von den Factoren im Nen- 

 ner des gegebenen Bruchs Potenzen voikommen, und also der gegebene 

 Bruch von der Form ist. Alsdann giebt die Zerlegung Par- 



tialbrüche von der Form — '-, , - — . Diese kann man wei- 



^f^l „f^2 ^K3 „f^X 



ter, wenn es nöthig ist, auf eine der sonst gewöhnlichen Arten zerlegen, 

 z.B. den Bruch ^ — L in Brüche von der Form — ft. ^ — >t:zl^ — ^i=l l_ 



j^' iV fr' fr'' ^. 



wo die A Constanten sind, wenn j, vom Grade i ist. 

 II. Beispiel. Es sei der Bruch 



139. 



zu zerlegen. 



Hier ist 



x^ — x^ -^tx^'+l X — li 

 (x-Hl)\(x-H3)^ 



140. 



k r=X^ — x'^-\-2x^+lx — 11, 

 \y =:{x+\yz=x''+hx^+Gx'+hx+i, 

 z ={x+iy-^x'+6x'^-\-9, 



Die Gleichungen (59) geben also hier ; 



f {■x+\y= {x''—2x+9) {x+. 



141. < 2 , N- / N / 



1 i2 .{x+5)={i2X-{-112){i2 



und folglich ist : 



Physik.-math. Kl. iSiS. 



-i-if—{-i2X+S0), 

 X+S0)+-256, 



