84 Grelle. Einige Bemerhungen über die Anwendung 



davon die ersten 7ra + 2jt — i Glieder, um die m + 2ii — i unbestimmten Coef- 

 ficienten zu finden, so bleiben m+n+K — i — m — 2K-i-i = n — k Glieder 

 übrig, und diese sind r,; folglich ist 7-3 vom Grade n — tc — 1. Macht man 

 nun das willkürliche k gleich 2, so ist X=z77i, und r^ ist vom Grade n — 3. 

 Also giebt (133) die Gleichung 



151. cf,. 



.r„y = q,.z- 



D. 



cbungen 



So kann man weiter fortfahren und erhält zusammen die Glei- 

 , . 7-, . y = q, . z+r^, 



2 »-2 mm n n — 3 



152. J <p2 • r^ . y=q^ . 2+7-3, 



3 . Tj . J=<73 . 2+7-3, 



\ n mm n Q 



so dafs man zuletzt nothwendig auf einen Rest r„ vom Grade o kommt. 



E. Nun multiplicire man die sämmtlichen Gleichungen (152) in ein- 

 ander, so ergiebt sich : 



153. (p^,<p„.(p^....(p^_^.r^.J\ 



und daraus folgt 



154. [(j)>.42-5'3 



••'•„_,(j)"=N-+7-, .7-2.r. 



..-'/'.-.-'■J 



-1 n — 2 n — 3 



r,.r„. 7\. 



.7- .=Ns. 



F. Es kann aber ^, mit z keinen von x abhängigen Factor gemein 

 haben, denn sonst müfste dieser Factor zufolge der zweiten Gleichung (152) 

 auch in r^ aufgehen, und folglich in z und j-„ zugleich, mithin nach der drit- 

 ten Gleichung (152) auch in j\ und folglich in z und j\ zugleich, mithin 







nach der vierten Gleichung (152) auch in j\ u. s. w. ; zuletzt also auch in r,, 

 was nicht sein kann, da 7- vom Grade o ist und also kein cc enthält. 



Eben so wenig können (p„ und z einen von x abhängigen Factor ge- 

 mein haben; denn wäre es so, so müfste dieser Factor zufolge der dritten 

 Gleichung (152) auch in r^ aufgehen, folglich in z und 7-3 zugleich, mithin 



