86 Cbelle. Einige Bemerkungen über die Anwendung 



r geben: alles nur unter der Bedingung, dafs das letzte r, also r^, = i an- 

 genommen werde. Alsdann findet aus dem obigen Grunde die Gleichung 

 (155) Statt, welche hier, da r„ immer = i angenommen werden mufs, die 

 Form 



157. j"</>,<;.,<;.3....<?)„_,=N:;+i 



hat, oder auch, wenn man noch 



158. (/),(f,(^3....$„_, = N5+</) 



setzt, wo nothwendig (p wieder eine der Zahlen sein wird, welche mit z kei- 

 nen Factor gemein haben, weil alle Factoren des Products linkerhand der- 

 gleichen Zahlen sind, die Form 



j^"(N2 + ^) = N2-hi, oder 

 159. j"^=Nc + i, 



wo nun n willkürlich ist und jede ganze Zahl sein kann, von 2 an bis zu 

 der Anzahl der Zahlen <.z, die mit z keinen Factor gemein haben. 



In dem Fall n = der Anzahl dieser Zahlen, ist dem Fermatschen 

 Satze zufolge immer ^"^N^i-i-i, also giebt in diesem Falle (159) (Nz+i)^ 

 = N:3+i, oder (p=Nc-|-i, oder, weil ^<z ist, i^=i; und also ist dann zu- 

 folge (158) 



160. (f>,cp,<p^....cp„_,=Nz+i. . 



Da mau aus dem verallgemeinerten Wilsonschen Satze weifs, dafs, 

 die drei Fälle ausgenommen, wo z die Zahl 4, oder irgend eine Potenz einer 

 Primzahl, oder das Doppelte einer solchen Potenz ist, für alle andern Werthe 

 von z die Gleichung (160) immer Statt findet, so folgt aus dem Obigen, 

 dafs es immer möglich sein mufs, während in (152) die r alle zu s relativen 

 Primzahlen durchlaufen, auch die <p so anzunehmen, dafs sie ebenfalls alle 

 diese Zahlen durchlaufen, ohne sich zu wiederholen. Liefse sich dieser 

 Umstand für sich selbst beweisen, was aber freilich Schwierigkeiten haben 

 würde, so würde dadurch umgekehrt ein Beweis des verallgemeinten Wil- 

 sonschen Satzes aus dem allgemeinen Fermatschen Satze folgen. 



Es möge ein kleines Beispiel für das Obige hier stehen. 



Es sei 



161. s = i5, j=s. 



