Über 
die Bestimmung der elliptischen Elemente 
bei Planetenbahnen. 
“Von 
H" ENCKE. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 7. Juni 1849.] 
D: Untersuchung über den paradoxen Fall bei Planetenbahnen, dafs näm- 
lich in einzelnen Fällen zwei ganz verschiedene Bahnen denselben drei voll- 
ständigen Beobachtungen genug thun können, so dafs erst eine vierte Beob- 
achtung die Entscheidung über die wahre Bahn möglich macht, habe ich im 
vorigen Jahre der Akademie vorgelegt, und nehme daraus die Veranlassung, 
das Problem der Bahnbestimmung überhaupt noch näher zu betrachten. 
Fafst man das Problem der Bahnbestimmung so auf, dafs man nicht 
mehr Data benutzt, als zur Lösung desselben unumgänglich erforderlich sind, 
dafs man folglich nur 3 vollständige Beobachtungen zum Grunde legt, diese 
dann aber auch ganz vollkommen darstellt, so dafs in theoretischer Strenge, 
den obigen Ausnahmefall ausgenommen, eine andere Bahnbestimmung nicht 
möglich ist, so ist das Problem allein von Gaufs aufgelöst worden und es er- 
klärt sich aus diesem Umstande das Mifsglücken der Versuche anderer Ma- 
thematiker bei der Entdeckung der Ceres, aus den nur wenige Tage umfas- 
senden Beobachtungen eine elliptische Bahn abzuleiten. Es haben nämlich 
allerdings Lagrange (Mec. anal. Sect. VII. Chap. I. $.II. III.) und Laplace 
(Mee. cel. Liv. II. 31. sqq.) Methoden angegeben, wodurch die Elemente 
gefunden werden können, und beide die Gleichung aufgestellt, die in der 
ersten Näherung den Punkt im Raume finden lassen, wo der Planet sich be- 
findet, aber sie haben beide sie nur auf die Parabel angewandt, theils weil 
noch keine Veranlassung vorhanden war, das Problem für den Kegelschnitt 
im Allgemeinen zu lösen (Uranus bot keine solche Veranlassung dar), theils 
weil die Ableitung der ersten Näherungsgleichung aus den Differentialglei- 
Math. Kl. 1849. A 
