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chungen zweiter Ordnung der Bewegung auf der Ermittelung der Werthe 
der ersten und zweiten Differentiale der beobachteten Gröfsen beruhte. In 
der ersten Näherung lassen sich diese aus 3 Beobachtungen allerdings finden, 
allein die genauere Bestimmung der Differentialquotienten, wenn sie auch 
theoretisch möglich ist, führt auf so verwickelte Rechnungen, dafs Laplace 
ausdrücklich bemerkt (Liv. II. 32), es sei rathsam, zu dieser Verbesserung 
mehr als 3 Beobachtungen zu gebrauchen. Bei Cometen, besonders bei der 
geringeren Genauigkeit, mit der diese damals beobachtet wurden, konnte 
man die erste Näherung als hinlänglich gelten lassen. Bei Planeten, nament- 
lich bei der Ceres, verlangten die Umstände, dafs man möglichst scharf das 
Resultat suchen solle, ohne dafs doch die vorhandenen Data eine wesentliche 
Verbesserung der numerischen Werthe der Differentialquotienten aus der 
Benutzung Aller hoffen liefsen. So wie überhaupt dieser Weg eine abschrek- 
kende Weitläuftigkeit hat. Darum begnügte man sich bei der Ceres mit der 
Kreisbahn, bis Gaufs den Weg angab, nicht blofs annähernd, sondern völlig 
strenge das Problem zu lösen. Sein ursprüngliches Verfahren ist zuverläfsig 
ganz verschieden von dem in der T’heoria motus entwickelten. Aber wenn 
er auch nicht in dem sehr belehrenden Aufsatze M. C. Bd. XX. pag. 197 ff. 
der viel früher als die T’heoria motus herauskam niedergeschrieben war, 
sehr übersichtlich angegeben hätte, von welchem Gesichtspunkte er gleich 
anfangs ausging, die blofsen Rechnungs-Resultate, deren Vergleichung mit 
den Beobachtungen er von Anfang an mittheilte, müfsten jeden überzeugen, 
dafs er im Besitze einer strengen Lösung war. So genau anschliefsend kann 
kein zufälliges Probiren werden, so wie ebenfalls die sehr nahe Darstellung 
einer ganzen Reihe von Beobachtungen evident dafür spricht, dafs er schon 
damals die Methode der kleinsten Quadrate angewandt habe. Nur eine feste 
Methode kann diese vollständige Erreichung eines vorgesteckten Zieles ver- 
bürgen. 
Die Auflösung, die Gaufs in der T’heoria motus gegeben hat, ist hier- 
nach in dem strengen Sinne genommen die einzige, welche existirt. Sie ist 
höchst elegant, namentlich dadurch, dafs sie keine unnützen Gröfsen be- 
stimmt, jede ermittelte wird auch sicher in Anwendung gebracht, sie stützt 
sich überall fast auf symmetrische Formeln, wonach aus 3 nebeneinander- 
liegenden Stücken eines sphärischen Dreiecks immer zugleich die drei übri- 
gen gefunden werden, sie ist völlig strenge durchaus nicht auf kleine Zwi- 
